Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=x\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=2x^2+2x-1\)
Để \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}< 3\Leftrightarrow2x^2+2x-1< 3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2< 0\Rightarrow-2< x< 1\)
\(x^2-2x< 0\)
=>x(x-2)<0
=>0<x<2
\(\dfrac{4}{\left|x-3\right|}< 5\)
\(\Leftrightarrow4-5\left|x-3\right|< 0\)
\(\Leftrightarrow5\left|x-3\right|>4\)
=>x-3>4/5 hoặc x-3<-4/5
=>x>19/5 hoặc x<11/5
A=(0;2)
\(B=\left(-\infty;\dfrac{11}{5}\right)\cup\left(\dfrac{19}{5};+\infty\right)\)
A\B=\(\varnothing\)
B\A=(-\(\infty\);0]\(\cup\left(\dfrac{19}{5};+\infty\right)\)
Câu 1:
ĐKXĐ: x>=3
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2x-m\)
=>x-3=(2x-m)^2
=>4x^2-4xm+m^2=x-3
=>4x^2-x(4m-1)+m^2+3=0
Δ=(4m-1)^2-4*4*(m^2+3)
=16m^2-8m+1-16m^2-48
=-8m-47
Để phương trình có nghiệm thì -8m-47>=0
=>m<=-47/8
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-m=0\) (1) có 3 nghiệm pb \(x=\left\{a;b;c\right\}\)
Theo định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\ab+bc+ca=11\\abc=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+b=6\\b\left(a+c\right)+ac=11\\abc=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\2b^2+ac=11\\m=abc\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\ac=11-2b^2=3\\m=b.ac=2.3=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=6\)
Để tam thức đổi dấu 2 lần
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+8m+1=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-28m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>28\\m< 0\end{matrix}\right.\)
Đáp án C