Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(N=\left(\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y}{x-y}\right):\frac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
\(=\left(\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right):\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\frac{\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^4-y^4}\)
\(=\frac{x^4-y^4}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}{x^2-y^2}=x^2+y^2\)
b) Ta có: \(x+y=\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2-\frac{1}{40}+y^2=\frac{1}{1600}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{1}{1600}+\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\frac{41}{1600}\)
Vậy \(N=\frac{41}{1600}\)
VÀO TCN
Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.
vÀO TCN CỦA MK
Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.
Bài 3:
a) ta có: \(A=x^2+4x+9\)
\(=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: GTNN của đa thức \(A=x^2+4x+9\) là 5 khi x=-2
b) Ta có: \(B=2x^2-20x+53\)
\(=2\left(x^2-10x+\frac{53}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-10x+25+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x-5\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)
\(=2\left(x-5\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\)
\(=2\left(x-5\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-5\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(2\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy: GTNN của đa thức \(B=2x^2-20x+53\) là 3 khi x=5
c) Ta có : \(M=1+6x-x^2\)
\(=-x^2+6x+1\)
\(=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy: GTLN của đa thức \(M=1+6x-x^2\) là 10 khi x=3
Bài 2:
a) \(\left(x+y\right)^2+\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right).\left(x+y+x-y\right)\)
\(=\left(x+y\right).2x\)
c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)
\(=\left[x-y-\left(z-t\right)\right].\left(x-y+z-t\right)\)
\(=\left(x-y-z+t\right).\left(x-y+z-t\right)\)
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)với a,b>0
Ta có: \(\frac{4xy}{z+1}=\frac{4xy}{2z+x+y}\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{4yz}{x+1}\le\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\)
\(\frac{4zx}{y+1}\le\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}\)
\(\Rightarrow4\left(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\right)\le\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{zx}{y+x}+\frac{zx}{y+z}=x+y+z=1\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=z>0
Bài 2:
+) Với y=0 <=> x=0
Ta có: 1-xy= 12 (đúng)
+) Với \(y\ne0\)
Ta có: \(x^6+xy^5=2x^3y^2\)
\(\Leftrightarrow x^6-2x^3y^2+y^4=y^4-xy^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^2\right)^2=y^4\left(1-xy\right)\)
\(\Rightarrow1-xy=\left(\frac{x^3-y^2}{y^2}\right)^2\)
Bài 1:
a) 25x2 - 10xy + y2 = (5x - y)2
b) 81x2 - 64y2 = (9x)2 - (8y)2 = (9x - 8y)(9x + 8y)
c) 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
= 8x3 + 27y3 + 36x2y + 54xy2
= (2x + 3y)(4x2 - 6xy + 9y2) + 18xy(2x + 3y)
= (2x + 3y)(4x2 - 6xy + 18xy + 9y2)
= (2x + 3y)(4x2 + 12xy + 9y2)
= (2x + 3y)(2x + 3y)2 = (2x + 3y)3
c) (a2 + b2 - 5)2 - 4(ab + 2)2 = (a2 + b2 - 5)2 - 22(ab + 2)2
= (a2 + b2 - 5)2 - (2ab + 4)2
= (a2 + b2 - 5 - 2ab - 4)(a2 + b2 - 5 + 2ab + 4)
= (a2 - 2ab + b2 - 9)(a2 + 2ab + b2 - 1)
= \(\left [ (a - b)^{2} - 3^{2} \right ]\)\(\left [ (a + b)^{2} - 1\right ]\)
= (a - b - 3)(a - b + 3)(a + b - 1)(a + b + 1)
pn đăng mỗi lần vài bài thôi chứ đăng nhìn ngán lắm
Bài 2:
a) 2x3 + 3x2 + 2x + 3
= 2x3 + 2x + 3x2 + 3
= 2x(x2 + 1) + 3(x2 + 1)
= (x2 + 1)(2x + 3)
b)x3z + x2yz - x2z2 - xyz2
= xz(x2 + xy - xz - yz)
= \(xz\left [ x(x + y) - z(x + y) \right ]\)
= xz(x + y)(x - z)
c) x2y + xy2 - x - y
= xy(x + y) - (x + y)
= (x + y)(xy - 1)
d) 8xy3 - 5xyz - 24y2 + 15z
= 8xy3 - 24y2 - 5xyz + 15z
= 8y2(xy - 3) - 5z(xy - 3)
= (xy - 3)(8y2 - 5z)
e) x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
= x3 - y3 + y - 3x2y + 3xy2 - x
= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3xy(x - y) - (x - y)
= (x - y)(x2 + xy + y2 - 3xy - 1)
= (x - y)(x2 - 2xy + y2 - 1)
= \((x - y)\left [ (x - y)^{2} - 1 \right ]\)
= (x - y)(x - y - 1)(x - y + 1)
câu f tương tự
\(x^3+y^3=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow1-3xy=2\Rightarrow xy=-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\frac{5}{3}\)
\(x^5+y^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)=2.\frac{5}{3}-\frac{1}{9}=\frac{29}{9}\)
B1:Ta có ;n(n+5)- (n-3) (n+2)= n2 + 5n- n2- 2n+3n+6= 6n+6= 6.(n+1)
=> 6.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
Vậy;...........................
Ta có
D = x ( x 2 n - 1 + y ) – y ( x + y 2 n - 1 ) + y 2 n – x 2 n + 5
= x . x 2 n - 1 + x . y – y . x – y . y 2 n - 1 + y 2 n – x 2 n + 5
= x 2 n + x y – x y – y 2 n + y 2 n – x 2 n + 5
= ( x 2 n – x 2 n ) + ( x y – x y ) + ( y 2 n – y 2 n ) + 5
= 0 + 0 + 0 + 5 = 5
Đáp án cần chọn là: D