Question

[hoàng nhật minh]

Bài 17. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. KẻBI là tia phân giác của góc ABC (I thuộc AC), BI cắt AK tại H.

a)Chứng minh: ABH = KBH và AK vuông góc với BI.

b)Qua K kẻđường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. CMR: NI là tia phâ giác của góc ANK.

c)KẻAM vuông góc với BC tại M. CMR: A, N, M thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABH và ΔKBH có 

BA=BK

\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

BH chung

Do đó: ΔABH=ΔKBH

Xét ΔBAI và ΔBKI có 

BA=BK

\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBKI

Suy ra: IA=IK

mà BA=BK

nên BI là đường trung trực của AK

=>BI vuông góc với AK

b: Xét ΔNAK có

NH là đường cao

NH là đường trung tuyến

Do đó:ΔNAK cân tại N

mà NI là đường cao

nên NI là phân giác của góc ANK