Question

[Gallavich]

Bài 4 :Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm
a) Hai tam giác ABC và AEF có đồng dạng không? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của 2 tam giác IDF và IEC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Sửa đề:ΔADC và ΔAEF có đồng dạng không? Vì sao

Xét ΔADC và ΔAEF có 

\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\left(=\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\widehat{DAC}\) chung

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔAEF(c-g-c)

b) Ta có: ΔADC\(\sim\)ΔAEF(cmt)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AFE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ICE}=\widehat{IFD}\)

Xét ΔICE và ΔIFD có 

\(\widehat{EIC}=\widehat{DIF}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ICE}=\widehat{IFD}\)(cmt)

Do đó: ΔICE\(\sim\)ΔIFD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{S_{ICE}}{S_{IFD}}=\left(\dfrac{CE}{FD}\right)^2\)(Định lí)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{ICE}}{S_{IFD}}=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)

hay \(\dfrac{S_{IFD}}{S_{ICE}}=\dfrac{4}{25}\)