Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A,ĐKXĐ:x;y\ge0\)
\(A=\sqrt{xy}-2\sqrt{y}-5\sqrt{x}+10\)
\(=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\left(\sqrt{x}-2\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{y}-5\right)\)
\(ĐKXĐ:x;y\ge0\)
\(B=a\sqrt{x}+b\sqrt{y}-\sqrt{xy}-ab\)
\(=\left(a\sqrt{x}-\sqrt{xy}\right)+\left(b\sqrt{y}-ab\right)\)
\(=\sqrt{x}\left(a-\sqrt{y}\right)+b\left(\sqrt{y}-a\right)\)
\(=\sqrt{x}\left(a-\sqrt{y}\right)-b\left(a-\sqrt{y}\right)\)
\(=\sqrt{x}\left(a-\sqrt{y}\right)-b\left(a-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(a-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-b\right)\)
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )
+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\) ⇔ \(x>5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)
⇔ \(2\sqrt{x-1}=5\) ⇔ \(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)
+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )
KL.............
\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)
⇔ \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)
Tới đây giải tương tự như trên nhé .
Còn lại Tương tự .
mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)
ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)
** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**
\(a^2+b=x+3\) (1)
\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)
(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)
thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)
Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))
ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)
***************
sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.
Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:
\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)
chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)
dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)
2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)
\(\Rightarrow x=3\)
a)biểu thức có nghĩa khi :
-x4 -2 > 0 <=> - x4 > 2
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
\(ttt\)f