Question

[Đặng Đúc Lộc]

\(A=\frac{2010}{2009^2+1}+\frac{2010}{2009^2+2}+...+\frac{2010}{2009^2+2009}\)

Chứng minh A ko phải số nguyên dương các bạn ơi!!!

Answer 1

[kimochi]

1. TA CÓ A>\(\frac{2010}{2009^2+1+2008}\) +\(\frac{2010}{2009^2+2+2007}\) +...+\(\frac{2010}{2009^2+2009}\)                                                     \(\Rightarrow\)A>2009.\(\frac{2010}{2009^2+2009}\)\(\Rightarrow\)A>\(\frac{2009.2010}{2009.2010}\) \(\Rightarrow\) A>1   (1)                                                                         2.TA CÓ A<\(\frac{2010}{2009^2}\) +\(\frac{2010}{2009^2}\) +...+\(\frac{2010}{2009^2}\)                                                                                               \(\Rightarrow\) A<2009.\(\frac{2010}{2009^2}\) \(\Rightarrow\) A<\(\frac{2010}{2009}\) <2 \(\Rightarrow\) A<2     (2)                                                                                          TỪ (1) VÀ (2) SUY RA 1<A<2 .VẬY A KHÔNG PHẢI SỐ NGUYÊN DƯƠNG    (dpcm)