Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)
\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)
=> \(8192^7>3125^7\)
Vậy \(2^{91}>5^{35}\)
Ta có: 291 = (213)7 = 89127
535 = (55)7 = 31257
Vì 8912 > 3125 => 81927 > 31257 => 291 > 535
Vậy 291 > 535
Ta thấy:
\(\sqrt{40+2}< \sqrt{49}< 7\) (1)
\(\sqrt{40}>\sqrt{36}>6\) (2)
\(\sqrt{2}>\sqrt{1}>1\) (3)
Từ (2) và (3)
\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>6+1>7\) (4)
Từ (1) và (4)
\(\Rightarrow\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}\)
Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
Ta có:
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)
Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)
Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn
a/
Ta có : \(3^{420}=\left(3^4\right)^{105}=81^{105}\) ; \(4^{315}=\left(4^3\right)^{105}=64^{105}\)
Vì 81 > 64 nên ..................................
b/Ta có : \(\begin{cases}\left(x^2-4\right)^2\ge0\\\left(3y-2\right)^2\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(x^2-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2\ge0\)
Do đó dấu "=" xảy ra chỉ khi \(\begin{cases}\left(x^2-4\right)^2=0\\\left(3y-2\right)^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\pm2\\y=\frac{2}{3}\end{cases}\)
Vì \(0< \frac{a}{b}< 1\) nên ta có thể giả sử a và b là 2 số nguyên dương
Do đó ta có :
\(0< a< b\Rightarrow b-a>0\)
Ta có :
\(y-x=\frac{\left(b-a\right)c}{\left(b+c\right)b}>0\)
=> y > x ( đpcm)
Các bạn xem bài làm của mình , còn thiếu sót gì mong các bạn bỏ qua.
Sgk
Ta có a+2/b+2 = a/b+2 + 2/b+2 = a(b+2)/b+2 + 2(b+2)/b+2 = a+2
Do a+2 > a/b => a+2/b+2 >a/b
mik làm đại ko bik đúng hay sai đâu nha
Xét tích : \(a\left(b+2\right)=ab+2a\)
\(b\left(a+2\right)=ab+2b\)
Nếu \(a>b\)thì \(ab+2a>ab+2b\)
hay \(a\left(b+2\right)>b\left(a+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2}{b+2}\)
Nếu \(a< b\)thì \(ab+2a< ab+2b\)
hay \(a\left(b+2\right)< b\left(a+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2}{b+2}\)
Nếu \(a=b\)thì \(ab+2a=ab+2b\)
hay \(a\left(b+2\right)=b\left(a+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}\)
Ta có:
298 < 299 = (211)9 = 20489
547 > 545 = (55)9 = 31259
Vì 298 < 20489 < 31259 < 547
=> 298 < 547
cám ơn bạn nha