(2,0 điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{\sqr...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Thầy Đức Anh

Manager VIP

26 tháng 10 2022 - olm

(2,0 điểm)
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right): \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0, x \neq 4$
a) Tính giá trị của $A$ khi $x=25$.
b) Rút gọn biểu thức $B$
c) Tìm các giá trị nguyên của $\mathrm{x}$ để biểu thức $P=A . B$ có giá trị nguyên.

#Toán lớp 9

Đỗ Mạnh Chung

17 tháng 1 2023

Đúng(0)

Nguyễn Thị Diệu Linh

24 tháng 10 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Minh Bình

11 tháng 9 2023

Cho hai biểu thức A= $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$và B= $\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$

a) Tính giá trị của A khi x= 4-$2\sqrt{3}$

b) Tìm x để A>0

c) Rút gọn B

d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2023

Đúng(0)

Kim Khánh Linh

14 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x-3 \sqrt{x}+4}{x-2 \sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0, x \neq 4$.

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Cho $P=\dfrac{B}{A}$. Tìm $x$ để $|P|+P=0$.

#Toán lớp 9

MAI VŨ BẢO CHÂU

15 tháng 5 2021

tự làm đi

Đúng(0)

Trần Ngọc Lan

15 tháng 5 2021

Đúng(0)

Kim Khánh Linh

17 tháng 5 2021 - olm

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{4 x+6}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$

1. Tình giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{9}$.

2. Rút gọn biểu thức $B$.

3. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=A: B$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

Lê Đức Lương

17 tháng 5 2021

1. $x=\frac{1}{9}$ thỏa mãn đk: $x\ge0;x\ne9$

Thay $x=\frac{1}{9}$ vào A ta có:

$A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}$

2. $B=...$

$B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

3. $P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}$

Vì $\sqrt{x}+3\ge3\forall x$$\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$

hay $P\le-\frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Đúng(1)

BadCrush

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

Đúng(0)

Kim Khánh Linh

15 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0$ và $x \neq 4$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Chứng minh: $\dfrac{A}{B}>-1$, với $x>0$ và $x \neq 4$.

#Toán lớp 9

Bellion

15 tháng 5 2021

Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

$A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$

2) Ta có :

$B=...$

$=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3) Ta có :

$\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$

Xét :

$\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1$

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

Phùng Thị Uyên

4 tháng 6 2021

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=$\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3$

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=$\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

vậy B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

3,$\dfrac{A}{B}>-1$ (x>0,x≠4)

⇒$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1$

⇒$\sqrt{x}-2>-1$ (vì $\sqrt{x}+2>0$)

⇔$\sqrt{x}>1$⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì $\dfrac{A}{B}>-1$ với x>0 và x≠4

Đúng(0)

NGUYỄN ĐỖ BẢO VY

25 tháng 4 2023 - olm

cho 2 bt A=$\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$ và B=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}$
Tính giá trị của A khi x=36
Rút gọn bt B
Hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A-1) là số nguyên

#Toán lớp 9

Aocuoi Huongngoc Lan

18 tháng 10 2021

cho biểu thức
A=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ và B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$

a,Tính giá trị biểu thức B khi x=36

b,Tìm x để B<$\dfrac{1}{2}$

c,Rút gọn A

d, Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P=A.B nguyên

#Toán lớp 9

nthv_.

18 tháng 10 2021

a. B = $\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-3}=\dfrac{6}{6-3}=2$

Đúng(0)

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 10 2021

a: Thay x=36 vào B, ta được:

$B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2$

Đúng(0)

nguyenyennhi

29 tháng 11 2021

$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A< O

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

Đinh Phi Yến

29 tháng 11 2021

undefined

Đúng(2)

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

1) Khi x = 49 thì:

$A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$

2) Ta có:

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

c) $P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0$

Mà $VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4

Đúng(0)

ngan kim

8 tháng 11 2023

cho biểu thức P=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)$.$\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

a) nêu đkxđ và rút gọn P

b) tính giá trị của P với x=3+$2\sqrt{2}$

c) tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên

#Toán lớp 9

Toru

8 tháng 11 2023

a) $P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(dkxd:x\ge0;x\ne1;x\ne4\right)$

$=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

$=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

$=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}$

b) Với $x\ge0;x\ne1;x\ne4$:

Thay $x=3+2\sqrt{2}$ vào $P$, ta được:

$P=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1}$

$=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}-1}$

$=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}$

$=\dfrac{\sqrt{2}+1+2}{\sqrt{2}+1-1}$

$=\dfrac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$

$=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}$

c) Với $x\ge0;x\ne1;x\ne4$,

$P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}$

Để $P$ có giá trị nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}$ có giá trị nguyên

$\Rightarrow 3\vdots\sqrt x-1\\\Rightarrow \sqrt x-1\in Ư(3)$

$\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}$

$\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0;-2\right\}$ mà $\sqrt{x}\ge0$

$\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{4;16;0\right\}$

Kết hợp với ĐKXĐ của $x$, ta được:

$x\in\left\{0;16\right\}$

Vậy: ...

$\text{#}Toru$

Đúng(2)

Le Xuan Mai

28 tháng 10 2023

Cho biểu thức $A=\dfrac{2}{\sqrt{X}+2},B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}$(với x≥0 và x≠4)

A tính giá trị biểu thức B tại x=16

B. rút gọn biểu thức p=B/A

C. tìm tất cả giá trị nguyên của x để P<1

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2023

a: $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

Khi x=16 thì $B=\dfrac{2\cdot4+2}{\left(4-2\right)\left(4+2\right)}=\dfrac{10}{2\cdot6}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$

b: P=B/A

$=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$

c: P<1

=>P-1<0

=>$\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0$

=>$\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}< 0$

=>$\sqrt{x}-2< 0$

=>$\sqrt{x}< 2$

=>0<=x<4

mà x nguyên

nên $x\in\left\{0;1;2;3\right\}$

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: $x\in\left\{0;1;2;3\right\}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP