Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bài ra, ta có: \(x^4+6x^2+25⋮P\left(x\right)< =>3\left(x^4+6x^2+25\right)⋮P\left(x\right)\)
Lại có: \(3x^4+4x^2+28x+5⋮P\left(x\right)\)
Suy ra: \(3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)⋮P\left(x\right)\)
\(< =>3x^4+18x^2+75-3x^4-4x^2-28x-5⋮P\left(x\right)\)
\(< =>14x^4-28x+70⋮P\left(x\right)\)
\(< =>14\left(x^4-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)
\(< =>x^4-2x+5⋮P\left(x\right)\)
Hay \(x^4-2x+5⋮x^2+bx+c\)
Mà b, c là các số nguyên nên để \(x^4-2x+5⋮x^2+bx+c\) thì: b=-2, c=5.
Khi đó, \(P\left(1\right)=1^2-2.1+5=1-2+5=4\)
Vậy P(1)=4.
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
=>x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+n-5 chia hết cho x^2-x+5
=>n-5=0
=>n=5
x^4 -x^3+6x^2-x+a x^2-x+5 x^2 x^4-x^3+5x^2 x^2 +1 x^2 -x+a -x+5 a-5
\(x^4-x^3+6x^2-x+a=\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+5\right)+a-5\)
Để đa thức \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) chia hết cho đa thức \(x^2-x+5\)
\(\Rightarrow a-5=0\Leftrightarrow a=5\)
b, Đặt \(2x^3-3x^2+x+a=f\left(x\right)\) và \(x+2=g\left(x\right)\)
Theo dịnh lí Bơ du ta có
Xét \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(f\left(-2\right)=0\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2-2+a=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-16-12-2+a=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-30+a=0\)
\(\Rightarrow a=30\)
Vậy \(a=30\) thì \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\)
Câu b) Thay x=-2 vào rồi giải theo phương pháp giá trị riêng
a) \(\left(x^4-x^3+6x^2-x+a\right)⋮\left(x^2-x+5\right)=x^2+1\) (dư a - 5)
Để đa thức chia hết \(\Leftrightarrow a-5=0\Leftrightarrow a=5\)
b) \(\left(2x^3-3x^2+x+a\right)⋮\left(x+2\right)=2x^2-7x+15\) (dư a - 30)
Để đa thức chia hết \(\Leftrightarrow a-30=0\Leftrightarrow a=30\)