Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)
a: Theo đề, ta có:
\(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{b-1}{4}=\dfrac{c-2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b-1}{4}=\dfrac{c-2}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b-1}{4}=\dfrac{c-2}{5}=\dfrac{a-2b+c+2-2}{\dfrac{3}{2}-2\cdot4+5}=\dfrac{1}{-\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{2}{3}\)
Do đó: a=-1; b-1=-8/3; c-2=-10/3
=>a=-1; b=-5/3; c=-4/3
b: Theo đề, ta có:
\(\dfrac{2a}{20}=\dfrac{b-1}{15}=\dfrac{c-2}{12}\)
hay \(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b-1}{15}=\dfrac{c-2}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b-1}{15}=\dfrac{c-2}{12}=\dfrac{a-2b+c+2-2}{10-2\cdot15+12}=\dfrac{1}{-8}=\dfrac{-1}{8}\)
Do đó: a=-5/4; b-1=-15/8; c-2=-3/2
=>a=-5/4; b=-7/8; c=1/2
a) 2a - 1, b + 3, 5 - 2c TLT với 2 , 3 , 4
=>\(\frac{2a-1}{2}=\frac{b+3}{3}=\frac{5-2c}{4}=k\left(kthuocZ\right)\)
=>a=2k+1,b=3k-3,c=(5-4k)/2
Thay vao a+b-c=2 tim duoc k, chu y k thuoc Z, tu do suy ra a,b,c.
b) Tuong tu.
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
\(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2}{2+3b+4bc+bcd}+\frac{3}{3+4c+cd+2acd}+\frac{4}{4+d+2ad+3abd}\)
= \(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2a}{2a+3ab+4abc+abcd}+\frac{3ab}{3ab+4abc+abcd+2abacd}\)
\(+\frac{4abc}{4abc+abcd+2aabcd+3abcabd}\)
= \(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2a}{2a+3ab+4abc+1}+\frac{3ab}{3ab+4abc+1+2a}+\frac{4abc}{4abc+1+2a+3ab}\)
= \(\frac{1+2a+3ab+4abc}{1+2a+3ab+4abc}=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a-1}{6}=\dfrac{b-2}{4}=\dfrac{c-3}{3}=\dfrac{2a+3b-c-2-6+3}{2\cdot6+3\cdot4-3}=\dfrac{15}{7}\)
Do đó: a-1=90/7; b-2=60/7; c-3=45/7
=>a=97/7; b=74/7; c=66/7