Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E F N M O D G
1. Vì \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\) nên tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
2. Tứ giác AEBD, AFCD nội tiếp và BE, CF tiếp xúc (O), suy ra:
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACF}=\widehat{ADF};\widehat{AFD}=\widehat{ADE}\)
Do đó \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)DAF, suy ra \(AD^2=AE.AF\)
3. Ta có \(AE.AF=\left(AM+AN\right)^2=\frac{\left(AE+AF\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(AE-AF\right)^2=0\Leftrightarrow AE=AF\)
Từ đó \(\Delta\)AEG = \(\Delta\)AFG (Cạnh huyền.Cạnh góc vuông), suy ra GA là phân giác góc BGC
Mà \(\Delta\)GBC cân tại G nên GA là trung trực BC hay \(\Delta\)ABC cân tại A
Vậy đường cao AD trùng với AO hay A,O,D thẳng hàng.
cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọc nội tiếp đường tròn tâm (O) và D là hình chiếu của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O. gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của BD và AC, F là giao điểm của MD và AC, E là giao điểm thứ hai của BD với (O), H là giao điểm của BF và AD.
1/ chứng minh tứ giác BDOM nội tiếp và góc MOD + NAE=180.
2/ chứng minh DF //CE.
3/ chứng minh CA là tia phân giác của góc BCE
4/ Chứng minh HN vuông góc với AB