Question

[Lê Thị Thu]

hình thang ABCD có đáy CD gấp 4 lần đáy AB . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Tính diện tích hình thang , biết diện tích tam giác COD hơn diện tích tam AOB là 1995 cm2 

                                   SOS SOS

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{S_{OAB}}{S_{OCD}}=\left(\dfrac{AB}{CD}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)

=>\(S_{OCD}=16\cdot S_{OBA}\)

ta có: \(S_{OCD}-S_{OAB}=1995\)

=>\(16\cdot S_{OAB}-S_{OAB}=1995\)

=>\(15\cdot S_{OAB}=1995\)

=>\(S_{OAB}=1995:15=133\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{OCD}=133+1995=2128\left(cm^2\right)\)

AB//CD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{BOC}=4\cdot S_{BOA}=4\cdot133=532\left(cm^2\right)\)

Vì OB/OD=1/4

nên \(\dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AOD}=532\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BOC}+S_{COD}+S_{AOD}\)

\(=532+532+133+2128=3325\left(cm^2\right)\)