Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.
Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^ ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^ ngoài.
Mà A ^ ngoài + D ^ ngoài = 1800 (do AB//CD)
⇒ A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.
Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.
Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.
Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM
b) Từ ý a), EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )
A B C D
Do ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=30^o\Rightarrow\) tam giác ABD cân tại A. Vậy thì AB = AD.
Đặt AB = AD = BC = x thì DC = 20 - 3x
Xét tam giác vuông DBC có \(\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow DC=2BC\)
(Gọi I là trung điểm DC thì \(BI=IC=\frac{DC}{2}\) mà góc C = 60o nên tam giác đó đều hau \(BC=\frac{DC}{2}\) )
Vậy ta có : \(20-3x=2x\Rightarrow5x=20\Rightarrow x=4\left(cm\right)\)
Vậy AB = AD = BC = 4cm; DC = 8cm.