CMR biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến: x^{2}- 3x- 5

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2022

Bạn xem lại đề. Khi $x=10$ thì $x^2-3x-5=10^2-3.10-5=65>0$ chứ không hề âm.

DD
15 tháng 5 2021

\(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-5-x^2-x+2\)

\(=-x^2-x-3=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0,\forall x\inℝ\)

19 tháng 6 2018

a,\(-\left(x^2-3x+4\right)\)

   \(-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)(luôn âm)

b\(-2\left(x^2-5x+\frac{15}{2}\right)\)

\(-2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right]\)

\(-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{5}{2}\le-\frac{5}{2}\)(luôn âm)

19 tháng 6 2018

c,\(-\left[\left(4x^2-4x+1\right)+\left(2y^2-6y+5\right)\right]\)

 \(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y^2-3y+\frac{5}{2}\right)\right]\)

\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)(luôn âm)

15 tháng 10 2018

\(-9x^2+12x-15\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2\right]-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

Ta có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)

\(\Rightarrow-9x^2+12x-15< 0\forall x\)

                                           đpcm

Tham khảo nhé~

\(A=-x^2+3x-7\)

\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)

20 tháng 9 2021

\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)

19 tháng 6 2018

\(a,-x^2+6x-16\)

\(=-x^2+3x+3x-9-5\)

\(=-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)-5\)

\(=\left(3-x\right)\left(x-3\right)-5\)

\(=-\left(x-3\right)^2-5\le-5\)=>Luôn âm

\(c,-1+x-x^2\)

\(=-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le\frac{-1}{2}\)=>Luôn âm

7 tháng 2 2017

-a + a - 3 = -3

=>  luôn âm

9 tháng 5 2019

ta có \(-a^2+a-3=-\left(a^2-\frac{2a.1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-3\)

  = \(-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-2.75\)

vì \(-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)với mọi a 

nên biểu thức luôn âm

9 tháng 5 2019

\(-a^2+a-3\)

\(=-\left(a^2-a+3\right)\)

\(=-\left(a^2-2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+3\right)\)

\(=-\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)

\(\Rightarrow-\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow-a^2+a-3< 0\)\(\left(đpcm\right)\)

a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)