Question

[Việt Tiến Trần]

Cho hình vuông ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HA=HD

a BH là phân giác của góc ABD

b Hình vuông ABC= hình vuông DBC

c BD vuông góc CD

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

 a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆DBH có:

BH là cạnh chung

HA = HD (gt)

⇒ ∆ABH = ∆DBH (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠ABH = ∠DBH (hai góc tương ứng)

⇒ BH là tia phân giác của ∠ABD

b) Do ∆ABH = ∆DBH (cmt)

⇒ AB = DB (hai cạnh tương ứng)

Do ∠ABH = ∠DBH (cmt)

⇒ ∠ABC = ∠DBC

Xét ∆ABC và ∆DBC có:

AB = DB (cmt)

∠ABC = ∠DBC (cmt)

AC là cạnh chung

⇒ ∆ABC = ∆DBC (c-g-c)

c) Do ∆ABC = ∆DBC (cmt)

⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ BD ⊥ CD