Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM//AE và DM=AE
hay ADME là hình bình hành
Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành
Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi
Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật
d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên DM//AE và DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE(cmt)
DM=AE(cmt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên AD=AE
Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)
nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi
c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm
a: Xét ΔCAB có
M,E lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>ME là đường trung bình
=>ME//AB và ME=AB/2
mà AD=AB/2
nên ME=AD
Xét tứ giác AEMD có
ME//AD
ME=AD
=>AEMD là hình bình hành
b: Để ADME là hình chữ nhật thì góc A=90 độ