Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
a)f(x)=-x5-7x4-2x3+x2+4x+9
g(x)=x5+7x4+2x3+2x2-3x-9
b)h(x)=f(x)+g(x)
=(-x5-7x4-2x3+x2+4x+9)+(x5+7x4+2x3+2x2-3x-9)
=-x5-7x4-2x3+x2+4x+9+x5+7x4+2x3+2x2-3x-9
=-x5+x5-7x4+7x4-2x3+2x3+x2+2x2+4x-3x+9-9
=3x2+x
Vậy h(x)=3x2+x
c)ta có h(x)=0
=>3x2+x=0
x(3x+1)=0
x=0 hoặc 3x+1=0
x=0 hoặc x=-1/3
vậy nghiệm của đa thức h(x) là x=0 hoặc x=-1/3
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a) Ta có: h(x) = 5x-7-(3x+1) = (5x-3x)-(7+1) = 2x-8
Vì 2x-8 = 0 nên x=4
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là 4
b) Vì 2x-8 = 0 tại x = 4 nên 5x-7 = 3x+1 tại x = 4
Vậy f(x)=g(x) tại x =4
Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(f\left(a\right)=0\)hay \(a^2+10a-56=0\)hay \(a^2+14a-4a-46=0\)hay \(a\left(a+14\right)-4\left(a+14\right)=0\)hay \(\left(a+14\right)\left(a-4\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a+14=0\\a-4=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=-14\\a=4\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là -14 và 4
+) Nghiệm của đa thức A là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(A=0\)hay \(\left(a^2-4\right)\left(a^3+27\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2-4=0\\a^3+27=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2=4\\a^3=-27\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=\pm2\\a=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức A là -3; -2 và 2
`Answer:`
1.
`f(x)=x^2+10x-56`
`f(x)=0`
`<=>x^2+10x-56=0`
`<=>x^2+14x-4x-56=0`
`<=>x(x+14)-4(x+14)=0`
`<=>(x+14)(x-4)=0`
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+14=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-14\\x=4\end{cases}}}\)
2.
Để đa thức `A` có nghiệm
`=>(x^2-4)(x^3+27)=0`
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^3+27=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^3=-27\end{cases}}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\left(\pm2\right)^2\\x^3=\left(-3\right)^3\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=-3\end{cases}}\)