Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CB/AC=5/13 (1)
1/2.AC.BC=120
=>AC.BC=60
=>AC=60/BC (2)
từ (1) và (2)=>BC:60/BC=5/13
=>BC2/60=5/13
=>BC2=300/13
tự tính tiếp nha
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
A B C H M
Tam giác ABC vuông tại A có AM kà trung tuyến => AM = BC/2 = \(\sqrt{41}\)/ 2
Ta có: \(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\) => AH = \(\frac{40}{41}.\frac{\sqrt{41}}{2}=\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
Đặt AB = c; AC = b
=> b.c = AH . BC = \(\frac{20\sqrt{41}}{41}.\sqrt{41}=20\)
Áp dụng ĐL Pi ta go có : b2 + c2 = BC2 = 41
=> (b + c)2 = b2 + c2 + 2bc = 41 + 2.20 = 81 => b + c = 9 (do b; c là độ dài đoạn thẳng nên b ; c > 0 ) => b = 9 - c
Thay vào b.c = 20 ta được (9 - c).c = 20 <=> c2 - 9c + 20 = 0
<=> (c-4)(c - 5) = 0 <=> c = 4 hoặc c = 5
c = 4 => b = 5
c= 5 => b = 4
Vậy 2 cạnh góc vuông là 4 và 5
Đặt \(\hept{\begin{cases}AB=x\\AC=y\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)
Theo định lí Thales \(\frac{EF}{AB}=\frac{CF}{CA}\Rightarrow\frac{AB-EF}{AB}=\frac{CA-CF}{CA}\)
Hay \(\frac{x-2}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow xy=2\left(x+y\right)\left(1\right)\)
Theo định lí Pytagoras: \(AB^2+AC^2=BC^2\)hay \(x^2+y^2=45\left(2\right)\)
Từ (1),(2); ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}xy=2\left(x+y\right)\\x^2+y^2=45\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\x^2+2xy+y^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2-45=0\\\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x^2+y^2-45=0\end{cases}}\)(Vì x,y dương)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x^2+\left(9-x\right)^2-45=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=9-x\\x=6\left(h\right)x=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}}\)
Vậy \(AB=3,AC=6\) hoặc \(AB=6,AC=3.\)
a.Tu gia thuyet suy ra:\(AC=20\left(cm\right)\)
Ta co:\(AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=20\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
b.Ta co:\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{400}{25}=16\left(cm\right)\)
A B C H
a)Ta có: AB/AC=3/4 =)AC=4*AB/3=4*15/3=2
áp dụng đjnh lí Pytago tong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=15^2+20^2
= 225+400
=625
BC = căn 625=25
Vì ABC là tam giác vuông nên
áp dụng hệ thức lượng, ta dc
AB^2=HB*BC
hay 15^2=HB*25
HB=225/25=9
=)HC=25-9=16
và AH^2=HB*HC
=9*16=144
AH=căn 144=12
câu b là đoạn từ vì tam ABC đến HC=16 NHÉ BN
MK vẽ hình hơi xấu bn thông cảm hihi
Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
A B C H E F
a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)
c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).
Lời giải:
Ta có:
$\frac{5}{13}=\cos A=\frac{AC}{AB}$
$\Rightarrow AB=\frac{13}{5}AC$
Áp dụng định lý Pitago:
$AC^2+BC^2=AB^2$
$\Leftrightarrow AC^2+10^2=(\frac{13}{5}AC)^2$
$\Leftrightarrow 100=\frac{144}{25}AC^2$
$\Leftrightarrow AC^2=\frac{625}{36}$
$\Rightarrow AC=\frac{25}{6}$ (cm)
Vậy......
Hình vẽ: