Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13
3S=1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ………. + 11x12x3 + 12x13x3
Ta lấy K = 1x2x3 +2x3x4 + 3x4x5 + …… + 11x12x13 + 12x13x14
- 3S = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ……… + 11x12x3 + 12x13x3
------------------------------------------------------------------------------------
K – 3S = 0 + 2x3x1 + 3x4x2 + …… .. + 11x12x10 + 12x13x11
K – 3S = K – 12x13x14
Từ đó suy ra: 3S = 12x13x14
S = 4x13x14 = 728
Giải
Cách 1:
S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13
3S=1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ………. + 11x12x3 + 12x13x3
Ta lấy K = 1x2x3 +2x3x4 + 3x4x5 + …… + 11x12x13 + 12x13x14
- 3S = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ……… + 11x12x3 + 12x13x3
------------------------------------------------------------------------------------
K – 3S = 0 + 2x3x1 + 3x4x2 + …… .. + 11x12x10 + 12x13x11
K – 3S = K – 12x13x14
Từ đó suy ra: 3S = 12x13x14
S = 4x13x14 = 728
Cách 2:
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
S x 3 = 12 x 13 x14
S = 4 x 13 x 14
S = 728
a) Số hạng thứ 50 của dãy là
2 + (50 - 1) x 3= 149
b) Ta có :
2 : 3 = 0(dư 2) ; 5 : 3 = 1 (du 2) ; 8 : 3 = 2(dư 2) ; 11 : 3 = 3(dư 2);14 : 3 = 4(dư 2);...
Các số của dãy chia 3 đều dư 2 . Ta thấy :
208 : 3 = 69(dư 1)
2019 : 3 = 673
Vậy 208 và 2019 không thuộc dãy trên
c) Tổng 50 số hạng đầu tiên là
(149 + 2) x 50 : 2 = 3775
Đ/s:a) 149 ; b) cả hai đều không; c) 3775
1.
\(A=\frac{1.2}{2.2}.\frac{2.3}{3.3}.\frac{3.4}{4.4}......\frac{2012.2013}{2013.2013}\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.........\frac{2012}{2013}\)
\(A=\frac{1.2.3.4.....2012}{2.3.4.5......2013}\)
\(A=\frac{1}{2013}\)
\(B=\frac{2012.2013-2012.2012}{2012.2011+2012.2}\)
\(B=\frac{2012\left(2013-2012\right)}{2012\left(2011+2\right)}\)
\(B=\frac{2013-2012}{2011+2}\)
\(B=\frac{1}{2013}\)
\(Vì:\frac{ 1}{2013}=\frac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1.2}{2.2}.\frac{2.3}{3.3}.\frac{3.4}{4.4}......\frac{2012.2013}{2013.2013}=\frac{2012.2013-2012.2012}{2012.2011+2012.2}\)
\(Hay: A=B\)
\(A=\frac{1\times2}{2\times2}\times\frac{2\times3}{3\times3}\times\frac{3\times4}{4\times4}\times\frac{4\times5}{5\times5}\times...\times\frac{2012\times2013}{2013\times2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\times...\times\frac{2012}{2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1\times2\times3\times4\times...\times2012}{2\times3\times4\times5\times...\times2013}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2013}\)
\(B=\frac{2012\times2013-2012\times2012}{2012\times2011+2012\times2}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2012\times\left(2013-2012\right)}{2012\times\left(2011+2\right)}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2012\times1}{2012\times2013}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2013}\)
Bài 5:
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:
\(1\div4=\frac{1}{4}\)(bể)
Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
\(1\div6=\frac{1}{6}\)(bể)
Khi hai vòi chảy chung mỗi giờ chảy được số phần bể là:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\)(bể)
Khi hai vòi chảy chung sẽ chảy đầy bể sau số giờ là:
\(1\div\frac{5}{12}=2,4\)(giờ)
a) \(A=1\times2+2\times3+...+2012\times2013\)
\(3\times A=1\times2\times3+2\times3\times\left(4-1\right)+...+2012\times2013\times\left(2014-2011\right)\)
\(=1\times2\times3+2\times3\times4-1\times2\times3+...+2012\times2013\times2014-2011\times2012\times2013\)
\(=2012\times2013\times2014\)
Suy ra \(A=\frac{2012\times2013\times2014}{3}=2719004728\).
b) \(B=1+1\times2+1\times2\times3+...+1\times2\times3\times...\times2015\)
Có \(1\times2\times3\times4\times5=120\)có chữ số tận cùng là \(0\).
Suy ra các số hạng sau cũng có chữ số tận cùng là \(0\).
Do đó chữ số tận cùng của \(B\)cũng là chữ số tận cùng của \(1+1\times2+1\times2\times3+1\times2\times3\times4=33\)
Vậy chữ số tận cùng của \(B\)là chữ số \(3\).
c) Các số lẻ khi nhân với số có chữ số tận cùng là \(5\)sẽ có chữ số tận cùng là \(5\).
Do đó \(C\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(C=3+5+5+...+5\)(\(1006\)số hạng \(5\))
Suy ra \(C\)có chữ số tận cùng là \(3\).