QN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
0
LL
1
MT
13 tháng 3 2016
=>2a<a+b+c
=>2a-a<a+b+c-a
=>a<b+c (BĐT đúng,đây là BĐT tam giác)
Vậy ..................
2 tháng 9 2015
Vế trái = \(\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}=1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{a}{b+c}=3+\left(\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}\right)\)
Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a + b > c => \(\frac{c}{a+b}<1\) => \(\frac{c}{a+b}<\frac{c+c}{a+b+c}=\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự, \(\frac{b}{a+c}<\frac{2b}{a+b+c};\frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}\)
=> \(\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}<\frac{2c+2b+2a}{a+b+c}=2\)
Vế trái < 3 + 2 = 5
=> đpcm
Theo đề bài :
\(a\le b\le c\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le\left(2b+c\right)^2\)
Ta thấy \(\left(2b+c\right)^2-9bc\)
\(=4b^2+c^2+4bc-9bc\)
\(=4b^2+c^2-5bc\)
\(=4b^2-4bc+c^2-bc\)
\(=4b\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\)
\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\left(1\right)\)
\(a\le b\le c\Rightarrow c< a+b\le2b< 4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b-c>0\\b-c\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(2b+c\right)^2-9bc=\left(b-c\right)\left(4b-c\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(2b+c\right)^2\le9bc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\left(dpcm\right)\)
Nên sửa lại đề bài \(\left(a+b+c\right)^2\le9abc\rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le9bc\), bạn xem lại đề bài nhé!
cho a,b,c là 3 cạnh tam giác chứng minh (a+b+c)^2<=9abc với a<=b<=c mình ko biết