Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C x D E y K M
HD : xét 2 góc DAC và góc BAE
^DAB+^BAC=^DAC
^CAE+^BAC=^BAE
^DAB=^CAE=90o
=> ^DAC=^BAE
sau đó cm \(\Delta DAC=\Delta BAE\)=> câu a
b) cm DKE =90o
2 câu c ; d dễ tự làm!
Vẽ đường cao AH. Kéo dài AH cắt DE tại G
Góc DAG + góc BAH=\(180^0\)( Vì góc DAB=90 độ )
Góc BAH + góc ABH=\(180^0\)( Vì \(\Delta ABH\)vuông tại H )
\(\Rightarrow\)Góc DAG = góc ABH ( Vì cùng phụ với góc BAH )
Tương từ ta có :
Góc GAE = góc ACH ( Vì cùng phụ với góc HAC )
Mà góc BAC = \(180^0\)- ABH - ACH , góc DAE = DAG + GAE = ABH + ACH
\(\Rightarrow\)DAE + BAC =\(180^0\)- ABH - ACH + ABH + ACH = \(180^0\)
A C B H E D G
-Bạn ơi mik sẽ giải còn hình bạn tự vẽ nha!
a,Xét tam giác ADB và tam giác ACE có
AD=AC(gt)
góc DAB=góc CAE( cùng phụ vs góc BAC)
AB=AE(gt)
Suy ra tam giác ADB=tam giác ACE(c.g.c)
suy ra BD=CE(hai cạnh tương ứng)
b,Xét tam giác ABM và tam giác NCM có
AM=NM(gt)
góc AMB=góc NMC(hai góc đối đỉnh)
BM=MC(gt)
suy ra tam giác ABM=tam giác NCM(c.g.c)
suy ra AB=NC(hai cạnh tương ứng) mà AB=AE suy ra NC=AE
Xét tam giác ADE và tam giác CAN có
NC=AE(cmt)
góc DAE=góc ACN
AD=AC(gt)
suy ra tam giác ADE=tam giác CAN(c.g.c)
c, Do tam giác ADE=tam giác CAN(câu b) nên góc ADE=góc CAN( hai góc tương ứng)
suy ra góc DAI+góc ADE=90
suy ra tam giác AID vuông tại I
áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD^2-DI^2=AI^2
Do góc AID=90 nên góc AIE=180-90=90(kề bù với góc AID)
suy ra tam giác AIE vuông tại I
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AE^2-IE^2=AI^2
suy ra AD^2-DI^2=AE^2-IE^2
hay AD^2+IE^2=AE^2+DI^2
suy ra đccm
Câu 8:
a) Tính \(\widehat{ACB}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=180^0-50^0-70^0=60^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=60^0\)
b)
*Tính \(\widehat{AMC}\)
Ta có: CM là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)(gt)
⇒\(\widehat{ACM}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔACM có
\(\widehat{A}+\widehat{CMA}+\widehat{ACM}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{AMC}=180^0-\widehat{A}-\widehat{ACM}=180^0-50^0-30^0=100^0\)
Vậy: \(\widehat{AMC}=100^0\)
*Tính \(\widehat{BMC}\)
Ta có: \(\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{BMC}=180^0-\widehat{AMC}=180^0-100^0=80^0\)
Vậy: \(\widehat{BMC}=80^0\)
Câu 9:
a) Chứng minh ΔABE=ΔACD
Xét ΔABE và ΔACD có
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó:ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Chứng minh BE=CD
Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
⇒BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Chứng minh DE//BC
Xét ΔADE có AD=AE(gt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Câu 10:
a) Xét ΔADC và ΔABE có
AD=AB(gt)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^0+\widehat{BAC}\right)\)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔADC=ΔABE(c-g-c)
⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)
Gọi F là giao điểm của CD và BE
Gọi G là giao điểm của CD và AB
Xét ΔGBF có
\(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}+\widehat{F_1}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{F_1}=180^0-\left(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}\right)\)
mà \(\widehat{G_1}=\widehat{G_2}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{B_1}=\widehat{ADC}\)(ΔADC=ΔABE)
nên \(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}=\widehat{G_2}+\widehat{ADC}=180^0-\widehat{DAB}=180^0-90^0=90^0\)
⇒\(F_1=180^0-90^0=90^0\)
⇒CD⊥BE(đpcm)
b) Xét ΔADI vuông tại I và ΔBAH vuông tại H có
AD=BA(gt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
Do đó: ΔADI=ΔBAH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ID=HA(hai cạnh tương ứng)(1)
c) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔEKA vuông tại K có
AC=EA(gt)
\(\widehat{HCA}=\widehat{KAE}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔAHC=ΔEKA(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=EK(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ID=EK
Gọi J là giao điểm của DE và IK
⇒\(\widehat{KJE}=\widehat{IJD}\)(hai góc đối đỉnh)
Xét ΔKJE vuông tại K và ΔIJD vuông tại I có
EK=ID(cmt)
\(\widehat{KJE}=\widehat{IJD}\)(cmt)
Do đó: ΔKJE=ΔIJD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒KJ=IJ và EJ=DJ(các cặp cạnh tương ứng)
Ta có KJ=IJ(cmt)
mà J nằm giữa I và K
nên J là trung điểm của IK(a)
Ta có: EJ=DJ(cmt)
mà J nằm giữa E và D
nên J là trung điểm của ED(b)
Từ (a) và (b) suy ra IK và ED có trung điểm chung là J
ngu thế ngu như con chó
a.Dễ thấy \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà có \(\hept{\begin{cases}AB=AD\\AC=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAC\left(c.g.c\right)}\)
vậy BE=AD.
b.Gọi H là giao điểm của AB và CD ta có
\(\widehat{BIC}=\widehat{IBH}+\widehat{BHI}\)( góc ngoài tam giác )
\(=\widehat{HDA}+\widehat{DHA}\)( 1 cặp do hai tam giác bằng nhau cmt , một cặp bằng nhau do đối điỉnh)
\(=180^0-\widehat{HAD}=180^0-60^0=120^0\) vậy ta có dpcm