Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(30< 36\)
=> \(\sqrt{30}< \sqrt{36}=6\)
=> \(\sqrt{30+\sqrt{30}}< \sqrt{30+6}=6\)
=> \(\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30}}}< \sqrt{30+6}=6\)
Cứ tiếp tực như vậy ta sẽ so sánh đc:
\(\sqrt{30+\sqrt{30+\sqrt{30+...+\sqrt{30}}}}< 6\)
bài 2 nhé, bài 1 không biết làm.
cách giải: hơi dài nhưng đọc 1 lần để sử dụng cả đời =))
+ bỏ dấu căn bằng cách phân tích biểu thức trong căn thành 1 bình phương
- nhắm đến hằng đẳng thức số 1 và số 2.
+ đưa về giá trị tuyệt đối, xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối
* nhận xét: +Vì đặc trưng của 2 hđt được đề cập. số hạng không chứa căn sẽ là tổng của 2 bình phương \(\left(A^2+B^2\right)\) số hạng chứa căn sẽ có dạng \(\pm2AB\)
=> ta sẽ phân tích số hạng chứa căn để tìm A và B
+ nhẩm bằng máy tính, tìm 2 số hạng:
thử lần lượt các trường hợp, lấy vd là câu c)
\(2AB=12\sqrt{5}=2\cdot6\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=6\sqrt{5}\)
- đầu tiên xét đơn giản với B là căn 5 => A= 6
\(A^2+B^2=36+5=41\) (41 khác 29 => loại)
- xét \(6\sqrt{5}=2\cdot3\sqrt{5}\)
tương ứng A= 2; B = 3 căn 5
\(A^2+B^2=4+45=49\) (loại)
- xét \(6\sqrt{5}=3\cdot2\sqrt{5}\)
Tương ứng A= 3 ; B= 2 căn 5
\(A^2+B^2=9+20=29\) (ơn giời cậu đây rồi!!)
Vì tổng \(A^2+B^2\) là số nguyên nên ta nghĩ đến việc tách 2AB ra các thừa số có bình phương là số nguyên (chứ không nghĩ đến phân số)
+ Tìm được A=3, B=2 căn 5 sau đó viết biểu thức dưới dạng bình phương 1 tổng/hiệu như sau:
\(\sqrt{29-12\sqrt{5}}-\sqrt{29+12\sqrt{5}}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}+3\right)^2}\)
sau đó bạn làm tương tự như 2 câu mẫu bên dưới
* Chú ý nên xếp số lớn hơn là số bị trừ, để khỏi bị nhầm và khỏi mất công xét dấu biểu thức khi phá dấu giá trị tuyệt đối
a) \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=\left|3+\sqrt{5}\right|+\left|3-\sqrt{5}\right|=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6\)b) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\left|2+\sqrt{2}\right|+\left|2-\sqrt{2}\right|=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
A/đặt A=\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=60+\sqrt{\left(30+12\sqrt{6}\right)\left(30-12\sqrt{6}\right)}\)
=\(60+6=66\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{66}\)
B/ đặt B=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(\Leftrightarrow B^2=8-\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}=5\)
\(\Leftrightarrow B=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow B-\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
hay \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) \(-\sqrt{2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
A = \(\sqrt{30+12\sqrt{6}}+\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{15+6\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\right)\)
A = \(\sqrt{2}\left(\sqrt{9+2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(|3+\sqrt{6}|+|3-\sqrt{6}|\right)\)
A = \(\sqrt{2}.\left(3+\sqrt{6}+3-\sqrt{6}\right)=6\sqrt{2}\)
B = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
B\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-2\)
B\(\sqrt{2}\)=\(|\sqrt{7}+1|-|\sqrt{7}-1|-2=0\)
B = 0
Có: \(\left(\sqrt{30+12\sqrt{6}}-\sqrt{30-12\sqrt{6}}\right)^2\)
\(=30+12\sqrt{6}-2\sqrt{\left(30+12\sqrt{6}\right)\left(30-12\sqrt{6}\right)}+30-12\sqrt{6}\)
\(=60-2\sqrt{30^2-12^2\cdot6}\) (hằng đẳng thức số 3)
\(=60-2\sqrt{36}=60-2\cdot6=60-12=48\)
=>\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}-\sqrt{30-12\sqrt{6}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
a ) \(\sqrt{3+2\sqrt[]{2}}\) - \(\sqrt{2}\)
= \(\sqrt{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}\) -\(\sqrt{2}\)
= 1 + \(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{2}\)
=1
b) \(\sqrt{16-6\sqrt{7}}\)-\(2\sqrt{7}\)
= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}\)-\(2\sqrt{7}\)
= 3 - \(\sqrt{7}\)-\(2\sqrt{7}\)
=3 - 3\(\sqrt{7}\)
c )\(\sqrt{30+12\sqrt{6}}\) +\(\sqrt{30-12\sqrt{6}}\)
= \(\sqrt{6\left(5+2\sqrt{6}\right)}\) + \(\sqrt{6\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)
=\(\sqrt{6}\) (\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\) )
=\(\sqrt{6}\) [\(\sqrt{\left(1+\sqrt{6}\right)^2}\) +\(\sqrt{\left(1-\sqrt{6}\right)^2}\)
=\(\sqrt{6}\) (1 + \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{6}\) -\(1\))
= 2 . 6
=12
d)\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\) -\(\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2\) -\(\sqrt{5}\)
=\(\sqrt{5}\) -\(2\) -\(\sqrt{5}\)
=2
e ) \(\sqrt{\left(-2\right)^6}\) \(+\) \(\sqrt{\left(-3\right)}^4\)
= \(\left|\left(-2\right)^3\right|\) + \(\left|\left(-3\right)^2\right|\)
=8 + 9
=17
\(a,x=\sqrt{27}-\sqrt{2}\)\(=3\sqrt{3}-\sqrt{2}>3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
Mà: \(y=\sqrt{3}< 2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x>y\)
\(b,x=\sqrt{5\sqrt{6}}\Rightarrow x^4=5^2.6=150\)
\(y=\sqrt{6\sqrt{5}}\Rightarrow y^4=6^2.5=180\)
\(\Rightarrow x^4< y^4\Rightarrow x< y\left(x,y>0\right)\)
\(c,x=2m;y=m+2\)
Ta có: \(x-y=2m-\left(m+2\right)=m-2\)
Ta xét các trường hợp:
- Nếu \(m< 2\Rightarrow m-2< 0\Rightarrow x< y\)
- Nếu \(m=2\Rightarrow m-2=0\Rightarrow x=y\)
- Nếu \(m>2\Rightarrow m-2=0\Rightarrow x>y\)