Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với
ĐKXĐ :
- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)
- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)
Hai điều kiện trái ngược nhau
Vậy phương trình vô nghiệm .
Thông cảm
a) Ta có :\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=5+2\sqrt{6}>5=\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>\left(\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2.\sqrt{2004}\)
HOK TOT
a) ta có \(2-\sqrt{6}=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)>1-\sqrt{3}\)
b) ta có : \(2-\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}\left(4-2\sqrt{2}\right)\)
mà ta có : \(2\sqrt{2}< 3\) (vì \(8< 9\))
\(\Rightarrow4-2\sqrt{2}>4-3>1\) \(\Rightarrow2-\sqrt{2}>\dfrac{1}{2}\)
c) ta có : \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\sqrt{2003.2005}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=8016=4008+4008=4008+2\sqrt{2004.2004}\)
mà ta có : \(x^2\ge x^2-1\Rightarrow x^2>\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow4008+2\sqrt{2004.2004}>4008+2\sqrt{2003.2005}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)
a: \(1-\sqrt{3}=\dfrac{-2}{1+\sqrt{3}}\)
\(2-\sqrt{6}=\dfrac{-2}{2+\sqrt{6}}\)
mà 1+căn 3<2+căn 6
nên 1-căn 3>2-căn 6
b: \(\left(2-\sqrt{2}\right)^2=6-4\sqrt{2}\)
(1/2)^2=1/4
mà 6-4căn 2-1/4>0
nên 2-căn 2>1/2
a ) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{10}\)
Ta có : \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\)\(=5+\sqrt{24}\)
\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)
Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\Rightarrow5+\sqrt{24}< 5+\sqrt{25}\)hay \(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
b ) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
Ta có : \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}\)
\(=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}\)
\(=4008+2\sqrt{2004^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.2004+2\sqrt{2004^2}\)\(=4008+2\sqrt{2004^2}\)
Vì \(4008+2\sqrt{2004^2-1}< 4008+2\sqrt{2004^2}\)=> \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
c ) \(\sqrt{5\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\)
Ta có : \(\sqrt{5\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{5^2.3}}=\sqrt{\sqrt{75}}\)
\(\sqrt{3\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{3^2.5}}=\sqrt{\sqrt{45}}\)
Vì 75 > 45 => \(\sqrt{75}>\sqrt{45}\)hay \(\sqrt{5\sqrt{3}}>\sqrt{3\sqrt{5}}\)
a) \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\frac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
b) Tương tự.