Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B2:
3) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2020}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}{2020-2019}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-2+...+\sqrt{2020}-\sqrt{2019}\)
\(=\sqrt{2020}-1\)
1,Ta có : \(\sqrt{11}-\sqrt{10}=\frac{11-10}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}\)
\(\sqrt{6}-\sqrt{5}=\frac{6-5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)
Dễ thấy : \(11+10>6+5\Rightarrow\sqrt{11}+\sqrt{10}>\sqrt{6}+\sqrt{5}\)
từ đó suy ra : \(\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}< \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\)( theo so sánh phân số có cùng tử )
Vậy...
2,\(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}và2\sqrt{2020}\)
Giả sử : \(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}< 2\sqrt{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2021}\right)^2< \left(2\sqrt{2020}\right)^2\) ( bình phương 2 vế )
\(\Leftrightarrow2019+2021+2\sqrt{2019.2021}< 4.2020\)
\(\Leftrightarrow4040+2\sqrt{2020^2-1^2}< 8080\)
\(\Leftrightarrow\)\(4040+\left(-4040\right)+2\left|2020-1\right|< 8080+\left(-4040\right)\)
( cộng cả hai vế với -4040)
\(\Leftrightarrow2.2019< 4040\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.2.2019< 4040.\frac{1}{2}\)( nhân hai vế với 1/2)
\(\Leftrightarrow2019< 2020\) ( luôn đúng )
=> điều giả sử đúng
Vậy....
4,Ta có : \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{2020-2019}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}\)
\(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
dễ thấy \(2020+2019>2019+2018\Rightarrow\sqrt{2020}+\sqrt{2019}>\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) Từ đó suy ra : \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}< \frac{1}{\sqrt{2020}-\sqrt{2019}}\)
theo ss phân số có cùng tử
Vậy....
phần 5 làm tương tự như phần 4 nhé
a)A= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\)=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}+2}\)
=> A2=8+2\(\sqrt{3}\)
B=\(\sqrt{3}+1\)=> B2=10+2\(\sqrt{3}\)
=>A>B
\(1)\) Ta có :
\(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^2\right]^2=\left(3\sqrt{2}\right)^2=9.2=18\)
\(\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=\left[\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^2\right]^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=4.3=12\)
Vì \(18>12\) nên \(\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4>\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)
Vậy \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)
Chúc bạn học tốt ~
a) Có \(\sqrt{2}< \sqrt{2,25}=1,5\)
\(\sqrt{6}< \sqrt{6,25}=2,5\);
\(\sqrt{12}< \sqrt{12,25}=3,5\);
\(\sqrt{20}< \sqrt{20,25}=4,5\)
=> \(P=\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}< 1,5+2,5+3,5+4,5=12\)
Vậy P < 12
Answer:
ý a, tham khảo bài làm của @xyzquynhdi
\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
\(\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)