K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
JK
25 tháng 4 2020
\(a=\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)
\(\Rightarrow a^2=1969+2\sqrt{1969\cdot1971}+1971\)
\(\Rightarrow a^2=2\cdot1970+2\sqrt{1969\cdot1971}\) (1)
\(b=2\cdot\sqrt{1970}\)
\(\Rightarrow b^2=4\cdot1970=2\cdot1970+2\cdot1970\) (2)
có : \(1969+1971\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)
\(\Rightarrow2\cdot1970\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\) vì 1969 khác 1971
\(\Rightarrow2\cdot1970>2\sqrt{1969\cdot1971}\) (3)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a^2< b^2\) mà a;b không âm
\(\Rightarrow a< b\)
27 tháng 9 2021
\(A^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2-1}\)
\(B^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2}\)
mà \(1970^2-1< 1970^2\)
nên A<B
PT
27 tháng 9 2021
Còn thêm cách nào khác ko ạ? Nếu có thì giúp em nha. Cảm ơn anh nhiều!
PT
0
J
0
KG
1
LC
20 tháng 9 2018
\(2\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=\sqrt{10}+\sqrt{2}>\sqrt{10}+1\)
Vậy ....
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Lời giải:
a)
Đặt $2^{10}=a; 3^{10}=b; 4^{10}=c$ trong đó $a,b,c>0$ và $a\neq b\neq c$
Khi đó:
Xét hiệu \(2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
\(=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\)
Vì $a,b,c>0\Rightarrow a+b+c>0$
$a\neq b\neq c\Rightarrow (a-b)^2>0; (b-c)^2>0; (c-a)^2>0$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0$
Do đó:
$2^{30}+3^{30}+4^{30}-3.24^{10}=\frac{a+b+c}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>0$
$\Rightarrow 2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$
b)
Có: $4=\sqrt{16}>\sqrt{14}$
$\sqrt{33}>\sqrt{29}$
Cộng theo vế:
$4+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}$
8 tháng 2 2016
>
<
Tik nha bn có cần cách làm ko? Nhân tiện chúc bn năm ms zui zẻ
\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)
So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)và \(2\sqrt{1970}\)
Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:
\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)
\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)
Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)