Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\Rightarrow99^{20}< 9999^{10}\)
b) Ta có: \(2^{31}=\left(2\frac{31}{21}\right)^{21}=2,7822^{21}< 3^{21}\Rightarrow2^{31}< 3^{21}\)
c) Ta có: \(3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\)
\(2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\)
\(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}=64^{10}\)
Lại có: \(3.24^{10}=2.24^{10}+24^{10}\Rightarrow24^{10}< 27^{10}\left(1\right)\)
\(2.24^{10}< 48^{10}< 64^{10}\left(2\right)\)
Từ 1,2 => \(24^{10}+2.24^{10}< 27^{10}+64^{10}\Rightarrow3.24^{10}< 8^{10}+27^{10}+64^{10}\)
\(\Rightarrow3.24^{10}< 3^{30}+2^{30}+4^{30}\)
\(2^{20}+3^{30}+4^{30}=4^{10}+9^{10}+64^{10}<64^{10}+64^{10}+64^{10}=3.64^{10}\)
\(324^{10}>320^{10}=\left(5.64\right)^{10}=5^{10}.64^{10}>3.64^{10}\)
\(\Rightarrow2^{20}+3^{30}+4^{30}<324^{10}\)
Ta có : 333^444=(3.111)^444=3^444.111^444
444^333=(4.111)^333=4^333.111^333
Ta lại có : 3^444=(3^4)^111=81^111
4^333=(4^3)^111=64^111
vì 3^444>4^333
mặt khác 111^333<111^444
suy ra 4^333.111^333<3^444.111^444
vậy 333^444>444^333
\(\sqrt{33}>\sqrt{29}\)
\(\sqrt{14}<\sqrt{16}=4\)
Vậy \(4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
Bài 5:
a) \(32< 2^n< 128\)
⇔ \(2^5< 2^n< 2^7\)
⇔ \(5< n< 7\)
=> \(n=6\)
Vậy \(n=6.\)
b) Sửa lại đề là \(2.16>2^n>4\)
⇔ \(32>2^n>4\)
⇔ \(2^5>2^n>2^2\)
⇔ \(5>n>2\)
=> \(n=3;n=4\)
Vậy \(n\in\left\{3;4\right\}.\)
c) \(9.27< 3^n< 243\)
⇔ \(243< 3^n< 243\)
⇔ \(3^5< 3^n< 3^5\)
⇔ \(5< n< 5\)
=> \(n\in\varnothing\)
Vậy không tồn tại giá trị nào của \(n.\)
Mình chỉ làm bài 5 thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
5.
a) 32 < 2n < 128
<=> 25 < 2n < 27
<=> 2n = 26
<=> n = 6
b) sai đề
c) 9.27 \(\le\) 3n \(\le\) 243
<=> 35 \(\le\) 3n \(\le\) 35
<=> 3n = 35 <=> n = 5
6.
a) 9920 = (992)10 = 980110
Vì 9801 < 9999 nên 980110 < 999910
hay 9920 < 999910
b) 321 = 3.320 = 3.(32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
Vì 3.910 < 2.810 nên 321 < 231
c) 3.2410 = 3.(23.3)10 = 311.230 = 311.(22)15 = 311.415
Vì 311.415 < 415.415 = 430
nên 3.2410 < 230 + 330 + 430
2300 VÀ 3200
2300 = ( 23)100 = 8100
3200 = ( 32)100 = 9100
VÌ 9100 > 8100 => 2300 < 3200
NHỮNG CON KHÁC BẠ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ SAU ĐÓ SO SÁNH MŨ SỐ LÀ ĐC
\(a)\)
Cách 1 :
\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{30}}=3.\left(2.3.4\right)^{10}=3.24^{10}\) ( Cosi )
Mà \(2^{30}\ne3^{30}\ne4^{30}\) nên dấu "=" không xảy ra hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)
Vậy ...
Cách 2 :
\(4^{30}=4^{11}.4^{19}=4^{11}.2^{38}>3^{11}.2^{30}=3.3^{10}.8^{10}=3.24^{10}\)
Vậy ...
\(b)\)\(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}\)
Vậy ...