
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(\frac{n+1}{n+2}\)và \(\frac{n}{n+3}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\left(n+1\right).\left(n+3\right)=n^2+4n+3\\\left(n+2\right).n=n^2+2n\end{cases}}\)
<=>\(n^2\)+4n+3 > \(n^2\)+2n
<=>\(\left(n+1\right).\left(n+3\right)>\left(n+2\right).n\)
<=>\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)

Ta có :
\(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\)
Vậy \(\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)


\(\frac{n}{n+1}=1+\frac{-1}{n+1}\)
\(\frac{n+2}{n+3}=1+\frac{-1}{n+3}\)
vì \(\frac{-1}{n+1}<\frac{-1}{n+3}\)nên \(1+\frac{-1}{n+1}<1+\frac{-1}{n+3}\)
hay \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+2}{n+3}\)
quy đồng lên thôi rồi so bình thường thôi sẽ có kết quả là <

\(A=\frac{n^3-9}{n^3+1}=\frac{n^3+1-10}{n^3+1}=\frac{n^3+1}{n^3+1}-\frac{10}{n^3+1}=1-\frac{10}{n^3+1}\)
\(B=\frac{n^3-8}{n^3+2}=\frac{n^3+2-10}{n^3+2}=\frac{n^2+2}{n^2+2}-\frac{10}{n^2+2}=1-\frac{10}{n^3+2}\)
Vì \(n^3+2>n^3+1\Rightarrow\frac{10}{n^3+2}< \frac{10}{n^3+1}\Rightarrow1-\frac{10}{n^3+2}>1-\frac{10}{n^3+1}\Rightarrow B>A\)