K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}\)

11 tháng 8 2017

\(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) \(=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}\)

25 tháng 7 2016

binh phuong len

25 tháng 7 2016

\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40}\)

\(\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)^2=13+2\sqrt{42}\)

vi

\(2\sqrt{40}< 2\sqrt{42}\)

nen \(\sqrt{8}+\sqrt{5}< \sqrt{7}+\sqrt{6}\)

a: \(=\left|x-4\right|-\left|x-2\right|\)

\(=\left|3\sqrt{2}-1-4\right|-\left|3\sqrt{2}-1-2\right|\)

\(=5-3\sqrt{2}-\left(3\sqrt{2}-3\right)=-6\sqrt{2}+8\)

b: \(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt{7}-1+1\right|+\left|\sqrt{7}-1-1\right|\)

\(=\sqrt{7}+4-\sqrt{7}=4\)

11 tháng 8 2017

a/ \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\) \(=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\).

b/ \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\Rightarrow A^2=8+2\sqrt{4^2-\left(\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\) \(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5}+1\)

c/ \(B=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\Rightarrow\sqrt{2}B=\sqrt{8+2\sqrt{15}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}-2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2=2\Rightarrow B=\sqrt{2}\)

20 tháng 6 2017

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt{b}-\sqrt{b}.\sqrt{b}.\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{ab}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\\ =2\sqrt{b}\)

20 tháng 6 2017

thanghoamơn's'x's'x nhiều

26 tháng 3 2017

Dùng BĐT Bunhiacopski:

Ta có: \(ac+bd\le\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}\)

\(\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\)

\(=a^2+b^2+2\left(ac+bd\right)+c^2+d^2\)

\(\le\left(a^2+b^2\right)+2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}+c^2+d^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\) (Đpcm)

26 tháng 3 2017

Câu hỏi của Hoàng Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath copy nhớ ghi nguồn

1 tháng 8 2018

a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)

                                                              \(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)

                                                                \(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)

Vậy x < y

12 tháng 7 2017

1a) \(\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}=\sqrt{\left(4+\sqrt{8}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}-\sqrt{16}+2\sqrt{8}}\)

\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}-4+4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{4}=2\)

12 tháng 7 2017

1b) \(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25-10\sqrt{3}+3}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{25}=5\)