K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 3 2017

mình là 2 tuổi sinh ngày 31/12/1009 nên ko giải được

6 tháng 3 2017

a)  \(a\ge b\)

b)  \(a\le b\)

4 tháng 6 2016

Ta có

a) a - 5 \(\ge\) b - 5 ↔ a - 5 + 5 \(\geq\) b - 5 + 5 ↔ a \(\ge\) b

b) 15 + a \(\le\) 15 + b ↔ 15 + a - 15 \(\le\) 15 + b - 15 ↔ a \(\leq\) b

22 tháng 4 2017

a) Vì a - 5 ≥ b - 5 => a - 5 + 5 ≥ b - 5 + 5

=> a ≥ b

b) Vì 15 + a ≤ 15 + b => 15 + a -15 ≤ 15 + b -15

=> a ≤ b

Câu 1:

Ta có: \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2^2}-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\) (1)

Ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a^2-2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

23 tháng 3 2018

5 , a3+b3+c3\(\ge\) 3abc

\(\Leftrightarrow\) a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a+b)3+c3-3ab(a+b+c) \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c) \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)\(\ge0\) (1)

ta co : a,b,c>0 \(\Rightarrow\)a+b+c>0 (2)

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2\(\ge0\)

<=> 2a2+2b2+2c2-2ac-2cb-2ab\(\ge0\)

<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac\(\ge\) 0 (3)

Từ (1)(2)(3)=> pt luôn đúng

22 tháng 4 2017

a) Từ a + 5 < b + 5

=> a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) (cộng hai vế với -5)

=> a < b

Giải bài 13 trang 40 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

8 tháng 4 2021

a)từ a+5<b+5 ta cộng -5 vào 2 vế được a<b

b)từ -3a>-3b ta nhân 2 vế với -1/3 (tức là chia cả 2 vế cho -3) và -3a . -1/3< -3b . -1/3 sẽ được a<b

13 tháng 5 2021

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)

=> \(-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le-6\)

=> \(-\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le-6.\frac{3}{2}\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)

=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)(1)

Dễ thấy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(với a,b > 0)

=> (1) đúng 

=> BĐTđược chứng minh

14 tháng 5 2021

b)Đặt  \(A=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(a,b,c>0\right)\).

\(A=4\left(a+b+c\right)-3\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).

\(A=\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3\left(a+b+c\right)\).

Vì \(a>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(4a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{4.a.\frac{1}{a}}=4\left(1\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow4a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\).

 Chứng minh tương tự, ta được:

\(4b+\frac{1}{b}\ge4\left(b>0\right)\left(2\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=\frac{1}{2}\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(4c+\frac{1}{c}\ge4\left(c>0\right)\left(3\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow c=\frac{1}{2}\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)\ge4+4+4=12\).

\(\Leftrightarrow\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3\left(a+b+c\right)\ge\)\(12-3\left(a+b+c\right)\).

\(\Leftrightarrow A\ge12-3\left(a+b+c\right)\left(4\right)\).

Mặt khác, ta có: \(a+b+c\le\frac{3}{2}\).

\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c\right)\le\frac{9}{2}\).

\(\Rightarrow-3\left(a+b+c\right)\ge-\frac{9}{2}\).

\(\Leftrightarrow12-3\left(a+b+c\right)\ge\frac{15}{2}\left(5\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{3}{2}\).

Từ \(\left(4\right)\)và \(\left(5\right)\), ta được:

\(A\ge\frac{15}{2}\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\).

Vậy với \(a,b,c>0\)và \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)thì \(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{15}{2}\).

1 tháng 8 2019

a) 230 = ( 22 )15 = 415  < 2215 . 315

b) 320 = ( 34 )5 = 815 

220 . 55 = ( 24 )5 . 55 = ( 24 . 5 )5 = 805

nên 320 < 220 . 55

4 tháng 4 2017

bài toán ko hợp lệ

sửa lại đề

15 tháng 1 2020

Đề sai không bạn? Online Math

15 tháng 1 2020

Đây là đề khảo sát tháng đội tuyển, k sai đâu nha bạn