Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1+2+3+...+2013a}{a}=\frac{1+2+3+...+2013a-1}{a}+\frac{2013a}{a}=\frac{1+2+3+...+2013a-1}{a}+2013\)
\(\frac{1+2+3+...+2013b}{b}=\frac{1+2+3+...+2013b-1}{b}+\frac{2013b}{b}=\frac{1+2+3+...+2013b-1}{b}+2013\)
suy ra \(\frac{1+2+3+...+2013a-1}{a}<\frac{1+2+3+...+2013b-1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{2013a-1}{a}<\frac{2013b-1}{b}\Rightarrow\frac{a\left(2013-\frac{1}{a}\right)}{a}<\frac{b\left(2013-\frac{1}{b}\right)}{b}\)
\(\Rightarrow2013-\frac{1}{a}<2013-\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\Rightarrow b>a\)
Co: \(\frac{1+2+3+...+a}{a}\)=\(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{3}{a}+...+\frac{a}{a}\)
\(\frac{1+2+3+...+b}{b}\)=\(a>b=>\frac{1}{a}< \frac{1}{b},\frac{2}{a}< \frac{2}{b},...\)
=>\(\frac{1+2+3+...+a}{a}< \frac{1+2+3+...+b}{b}\)
Ta có công thức: \(1+2+3+4+...+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có:\(\frac{1+2+3+...+a}{a}< \frac{1+2+3+...+b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{a\left(a+1\right)}{2}}{a}< \frac{\frac{b\left(b+1\right)}{2}}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+1\right)}{2a}< \frac{b\left(b+1\right)}{2b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{2}< \frac{b+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a+1< b+1\)
\(\Leftrightarrow a< b\)
ta có \(\frac{1+2+3+...+2013.a}{a}\)< \(\frac{1+2+3+...+2013.b}{b}\)nên ta có
(1+2+3+...+2013.a ) : a < (1+2+3+...+2013.b) :b
vì 2013 x a chia hết cho aneen loại và 2013.b chia hết cho b nên loại . Vậy
(1+2+3+.... ) :a <(1+2+3+...):b
mà 1+2+3+... = 1+2+3+...
nên chắc chắn rằng 1+2+3+... :a vì a lớn hơn b nên 1+2+3 +...:a <1+2+3+... :
Vậy a >b