Câu hỏi của Đỗ Lê Tú Linh

Question

So sánh: 2³⁰+3³⁰+4³⁰ và 3*24¹⁰

Hoàng Phúc · Accepted Answer

Ta có: $4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}$ (1)

Mà $8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=\left(8.3\right)^{10}.3=24^{10}.3$ (2)

Từ (1);(2)=> $4^{30}>3.24^{10}$

Vậy $2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$

Câu trả lời:

Ta có: $4^{30}=2^{30}.2^{30}=\left(2^3\right)^{10}.\left(2^2\right)^{15}=8^{10}.4^{15}>8^{10}.3^{15}>8^{10}.3^{11}$ (1)

Mà $8^{10}.3^{11}=8^{10}.3^{10}.3=\left(8.3\right)^{10}.3=24^{10}.3$ (2)

Từ (1);(2)=> $4^{30}>3.24^{10}$

Vậy $2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}$