LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 1 2016
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
26 tháng 1 2016
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm rồi dễ lắm bạn ạ
đùa tí bạn ấn vào dòng chữ xanh này nhé Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
5 tháng 2 2016
a , n không thoả mãn yêu cầu bài toán
b, n2+2006 là hợp số
bài này giải dài lắm
10 tháng 1 2016
Vì n lớn hơn 3 nên n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2:
Với n = 3k +1 thì:
n^2 + 2006 = (3k+1). (3k+1) +2006
= 9.k.k + 3k+3k+1 + 2006
= 3.(3.k.k +1+1)+1+2006
= 3.(3.k.k +1+1) + 2007 chia hết cho 3
=> Với n = 3k+1 thì n^2 + 2006 là hợp số
Với n= 3k+2 thì:
(3k+2).(3k+2)+2006 = 9.k.k+6k+6k+4+2006
=3(3.k.k + 2k +2k)+4+2006
=3(3.k.k +2k+2k)+2010 chia hết cho 3
=>Với n = 3k+2 thì n^2 +2006 là hợp số
Vậy với mọi số nguyên tố n lớn hơn 3 thì n^2 +2006 là hợp số
(Hãy làm theo cách của mình đi, đúng đó.Từ đóhãy tick cho mình nha)
=
10 tháng 1 2016
TH1: n = 3k + 1 => (3k + 1)2 + 2006 <=> 9k2 + 6k + 1 + 2006 = 3k(3k + 2) + 2007
3k(3k + 2) chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3 =>[3k(3k + 2) + 2007] chia hết cho 3 (1)
TH2: n = 3k + 2 => (3k + 2)2 + 2006 <=> 9k2 + 12k + 4 + 2006 = 3k(3k + 4) + 2010
3k(3k + 4) chia hết cho 3 và 2010 chia hết cho 3 => [3k(3k + 4) + 2010] chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n2 + 2006 là hợp số
31 tháng 7 2016
Ta có : n là số nguyên tố > 3
=> n2 = không chia hết cho 3
=> n2 = 3k + 1
vậy 3k+1+2006 = 3k + 2007
ta có: 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3 nên n2+2006 là hợp số
27 tháng 1 2016
a, Đặt n2+2006=a2(a EN)
suy ra 2006=a2-n2=(a-n) (a+n) (1)
Mà (a+n)-(a-n)
TH1: a+n và a-n cùng lẻ suy ra (a-n) (a+n) lẻ, (trái với đề (1))
TH2: a+n và a-n là chẵn suy ra (a-n) (a+n) chia hết cho 2,( trái với đề (1))
Vậy ko có n nào thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b, Vì n>3 và là số nguyên tố suy ra n ko chia hết cho 3
suy ra n=3k+1hoặc n=3k+2
n=3k+1 hoặc n2+2006=(3k+2)2+2006=9k2+6k+2006 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
suy ra n2+2006 là hợp số
VA
9 tháng 5 2016
a) Vi n2 + 2006 la so chinh phuong nen n2 + 2006 = a2 suy ra n2 - a2 = 2006 hay (n+a)x(n-a) = 2006
Ta có a - n + n + a = 2a chia hết cho 2 và a+n - a+n = 2n chia hết cho 2
Suy ra (ã-n)x(ã+n) có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a-n và a+n cũng là số lẻ suy ra (a+n) x (a-n) là số lẻ mà 2006 là số chẵn (loại)
TH2 : a-n và a+n cũng là số chẵn suy ra (a-n)x(a+n) là số chẵn
suy ra a-n chia hết cho 2 và a+n chia hết cho 2 nên (a-n)x(a+n) chia hết cho 4
mà 2006 ko chia hết cho 4 nè ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
19 tháng 2 2018
do \(n^2+2006\)là scp nên \(n^2+2006\)có dạng \(m^2\)ta có
\(n^2+2006=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2006\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2006\)
trường hợp này chỉ tìm n thôi ha.....\(\Rightarrow m-n;m+n\inƯ\left(2006\right)\)bn giải tiếp ha
b. do n là số ngto >3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2 .....thay vào n xong tính ta đc\(n^2+2006\)là hợp số ( cả 2 th)
26 tháng 5 2018
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
Là hợp số
Vì tổng tất cả các chữ số bằng 4014 chia hết co 3
hợp số