K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
NN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)sin2x=\frac{1}{2}\left(1+cos4x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)\left(sin2x-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\text{\pi }+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
b.
\(\Leftrightarrow cosx+sin^2x.cosx+sinx+cos^2x.sinx=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+sinx.cosx-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx-cosx\left(1-sinx\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
e.
\(3\left(1-sin^2x\right)-5sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^2x-5sinx+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{3}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
f.
\(2\left(2cos^2x-1\right)-cosx+7=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-cosx+5=0\)
Phương trình vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
g.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}>1\)
Phương trình vô nghiệm
h.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2020
Nhân 2 vế với \(sin4x\) sau đó tách:
\(\frac{sin4x}{cosx}+\frac{sin4x}{sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}=\frac{4sinx.cosx.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}\)
Rồi rút gọn
T
1 tháng 8 2018
1/ \(pt\Leftrightarrow\left(3cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(1-cos2x\right)\right)\left(\dfrac{1}{2}\left(1+cos2x\right)-\dfrac{1}{2}\left(1-cos2x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos2x+1\right)cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
2/ \(pt\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(sin^2x+sinx+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1\)
3/ \(pt\Leftrightarrow\dfrac{1-cos2x}{2}-4sin2x+\dfrac{7}{2}\left(1+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3cos2x-4sin2x=-4\)
\(\Leftrightarrow5\left(\dfrac{3}{5}cos2x-\dfrac{4}{5}sin2x\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+arccos\dfrac{3}{5}\right)=-\dfrac{4}{5}\)
4,5 giải tương tự câu 3
\(\Leftrightarrow sin^2x+2sinx.cosx-3cos^2x=1\)
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Rightarrow tan^2x+2tanx-3=\dfrac{1}{cos^2x}\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+2tanx-3=1+tan^2x\)
\(\Leftrightarrow tanx=2\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(2\right)+k\pi\)