T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
TX
1
ML
22 tháng 10 2017
\(\text {Đặt } a = x-1, b = 3-x.\\ \text {Ta có: } a + b = 2.\\ A = a^4 + b^4 + 6a^2b^2 = (a^2+b^2)^2 + (2ab)^2\\ \ge\frac{1}{2} (a^2+b^2+2ab)^2 = \frac{1}{2}(a+b)^4 = 8\)
\(\text {Theo bất đẳng thức } 2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2\)
\(\text {Đẳng thức xảy ra khi } a = b \Leftrightarrow x = 2.\)
Cách khác:
Nếu "dự đoán" được đẳng thức xảy ra khi a = b, hay x = 2 mà chưa chứng minh được như trên, có thể làm như sau:
+ Tính A tại x = 2 (A = 8)
+ Phân tích (A - 8) thành nhân tử của (x-2)
Cụ thể
\(A - 8 = 8(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)\\ = (x-2)^4 \ge 0\\ \Rightarrow A \ge 8\)
3 tháng 8 2022
1: \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
2: \(sin^4x-cos^4x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2\cdot cos^2x\)
YH
1