Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne4\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-12\left(\frac{x-2}{x-4}\right)^2=0\) (2)
Đặt \(\frac{x+1}{x-2}=a,\frac{x-2}{x-4}=b\Rightarrow ab=\frac{x+1}{x-4}\)
Khi đó pt (2) trở thành :
\(a^2+ab-12b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3ab+4ab-12b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-3b\right)+4b\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a+4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=-4b\end{cases}}\)
Bạn thay vào tính, được nghiệm là \(S=\left\{3,\frac{4}{3}\right\}\)
Mình thiếu điều kiện xác định ^_^
Cho mình bổ xung thêm
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
và mình sửa lại nữa là: \(\orbr{\begin{cases}x=-1\left(L\right)\\x=-3\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{-3\right\}\)
\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{x^2+3}{1-x^2}\) đkxđ \(x\ne\pm1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-x^2-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2-2x-1+x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=-3\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}\) (1)
điều kiện xác định: \(x\ne\pm1\)
(1) => \(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1+x-1\right)\left(x+1-x+1\right)-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x.2-4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{0x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
Vậy phương trình có nghiệm với mọi x \(\ne\pm1\)
Câu 1 :
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)
\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.
\(P=\frac{\left(x^{10}-x^8\right)+\left(x^6-x^4\right)+\left(x^2-1\right)}{\left(x^2\right)^2-1}\)
\(=\frac{x^8\left(x^2-1\right)+x^4\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^8+x^4+1\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{x^8+x^4+1}{x^2+1}\)