Question

[Nguyễn Trúc Mai]

Rút gọn biểu thức

A= |2x+1| - |x-2| + 1

Answer 1

[Yumi Nguyễn]

\(2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) 

\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Ta có bảng xét dấu: 

x                             \(\frac{-1}{2}\)                      2

2x+1            -              0             +                           +

x-2               -                             -                            +

*) Nếu \(x\le\frac{-1}{2}\)ta có phương trình

\(A=\left(-2x-1\right)-\left(-x+2\right)+1\)

\(A=-2x-1+x-2+1\)

\(A=-x-2\)

*) Nếu \(\frac{-1}{2}< x\le2\)ta có phương trình

\(A=\left(2x+1\right)-\left(-x+2\right)+1\)

\(A=2x+1+x+2+1\)

\(A=3x+4\)

*) Nếu \(x>2\)ta có phương trình

\(A=\left(2x+1\right)-\left(x-2\right)+1\)

\(A=2x+1-x+2+1\)

\(A=x+4\)

Vậy \(A=\hept{\begin{cases}-x-2\left(\frac{-1}{2}\le x\right)\\3x+4\left(\frac{-1}{2}< x\le2\right)\\x+4\left(x>2\right)\end{cases}}\)