NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
TH
1
15 tháng 10 2015
\(A=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)(BĐT Cô-si)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(5\left(1-x\right)^2=x^2\Leftrightarrow5x^2-10x+5=x^2\Leftrightarrow4x^2-10x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{5}}{4}\)(loại) hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)(thỏa mãn) .
Vậy min \(A=2\sqrt{5}+5\) khi và chỉ khi \(x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)
TT
1
14 tháng 2 2017
\(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}-5+5=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)
Áp dụng Cauchy: \(A\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)
Dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1-x}=\frac{5\left(1-x\right)}{x}< =>x=....\)tự giải quyết nốt nhé
14 tháng 6 2019
\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{xy}{20}+\frac{5}{x+2y+5}+\frac{x+2y+5}{20}-\frac{xy}{20}-\frac{x+2y+5}{20}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1}{5xy}.\frac{xy}{20}}+2.\sqrt{\frac{5}{x+2y+5}.\frac{x+2y+5}{20}}-\frac{x\left(3-x\right)+x+2\left(3-x\right)+5}{20}\)
\(=2.\frac{1}{10}+2.\frac{1}{2}-\frac{-x^2+2x+11}{20}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{20}+\frac{3}{5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{20}+\frac{3}{5}\ge\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{xy}{20}\\\frac{5}{x+2y+5}=\frac{x+2y+5}{20}\\\left(x-1\right)^2=0,x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\x+2y+5=10\\x=1,x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow}x=1,y=2\)
Vậy min P=3/5 khi x=1, y=2
LK
14 tháng 6 2019
Em co cach nay ngan gon hon, cac ban co the tham khao
P=\(\frac{1}{5xy}\) + \(\frac{5}{x+2y+5}\)=\(\frac{1}{5xy}\)+\(\frac{25}{5\left(x+2y+5\right)}\)
= \(\frac{1^2}{5xy}\)+\(\frac{5^2}{5\left(x+2y+5\right)}\)
\(\geq\) \(\frac{\left(1+5\right)^{^2}}{5xy+5\left(x+2y+5\right)}\)
=\(\frac{36}{5\left(xy+x+2y+2+3\right)}\)
=\(\frac{36}{5\left(\left(x+2\right)\left(y+1\right)+3\right)}\)
=\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(x+y+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \((x+2)(y+1) \leq \frac {(x+y+3)^2}{4}\) )
=\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(3+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \(x+y \leq 3\) )
=\(\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{1}{x+2y+5}\\x+2=y+1\\x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=2,y=1\)
Vậy GTNN của P là 3/5 khi và chỉ khi x=2,y=1
20 tháng 5 2018
x,y€0;1]
(x-1)(y-1)≥0
xy-(x+y)+1≥0
3xy-3(x+y)+3≥0:; -2(x+y)+3≥0
(x+y)≤3/2
x+y=3xy=>9(xy)^2-4(xy)≥0=> xy≥4/9
=>(x+y)€[4/3;3/2]
P=x^2+y^2-4xy=(x+y)^2-6xy=(x+y)^2-2(x+y)=[(x+y-1]^2-1
Pmin=(4/3-1)^2-1=1/9-1=-8/9
khi x+y=4 /3; xy=4/9
x=y=2/3
Pmax=(3/2-1)^2-1=1/4-1=-3/4
khi x or y =1
(x,y)=(1,1/2);(1/2;1)
20 tháng 5 2018
\(P=x^2+y^2-4xy\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2xy-4xy\)
\(P=\left(3xy\right)^2-6xy\)
\(P=\left(3xy\right)^2-2.3xy.1+1-1\)
\(P=\left(3xy-1\right)^2-1\ge-1\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow3xy-1=0\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)
vậy MIN \(P=-1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{3}\)
TD
2
17 tháng 12 2015
\(P=-2\left[\left(1-x\right)-2.\frac{\sqrt{1-x}}{4}+\frac{1}{16}\right]+2+\frac{1}{8}=-2\left(\sqrt{1-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
Max P=17/8 khi 1-x =1/16 hay x = 15/16
17 tháng 12 2015
\(P=-2\left[\left(1-x\right)-\frac{2\sqrt{1-x}}{4}+\frac{1}{16}\right]+\frac{1}{8}=-2\left(\sqrt{1-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
Max P = 1/8 khi 1- x =1/16 => x =1-1/16 =15/16