Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24
= x4 + 10x3 + 35x2 + 50x + 24 - 24
= x4 + 10x3 + 35x2 + 50x
( x + 1 ). ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) - 24
= ( x2 + 5x + 4 ) .( x2 + 5x + 6 ) - 24
Đặt t = x2 + 5x + 5
=> ( t - 1 ). ( t + 1 ) - 24
= t2 - 1 - 24
= t2 - 25
= ( t - 5 ). ( t + 5 )
= ( x2 + 5x + 5 - 5 ) . ( x2 + 5x + 5 + 5 )
= ( x2 + 5x ) . ( x2 + 5x + 10 )
= x. ( x + 5 ) . ( x2 + 5x + 10 )
Đặt \(Q\left(x\right)=x^4-x^3-10x^2+2x+4\)
Giả sử nhân tử khi phân tích P(x) là \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Khai triển : \(P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+x^3\left(c+a\right)+x^2\left(d+ac+b\right)+x\left(ad+bc\right)+bd\)
Áp dụng hệ số bất định : \(\begin{cases}c+a=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) . Giải ra được \(\begin{cases}a=-3\\b=-2\\c=2\\d=-2\end{cases}\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)\)
Giả sử:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Ta có:
\(\begin{cases}a+c=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\d=4\\c=-15\end{cases}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-15x+4\right)\)
#)Giải :
\(x^3-2x-4\)
\(=x^3+2x^2-2x^2+2x-4x-4\)
\(=x^3+2x^2+2x-2x^2-4x-4\)
\(=x\left(x^2+2x+2\right)-2\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)
\(=x^4+x^3+6x^2+x^3+x^2+6x-2x^2-2x-12\)
\(=x^2\left(x^2+x+6\right)+x\left(x^2+x+6\right)-2\left(x^2+x+6\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Câu 1.
Đoán được nghiệm là 2.Ta giải như sau:
\(x^3-2x-4\)
\(=x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4\)
\(=x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
Cân lun!
\(x^4-10x^3-15x^2+20x+4\)
\(=x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4\)
\(=x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-9x^2-24x-4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-11x^2-22x-2x-4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-11x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!