Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, P(x)=2x4-6x3-x3+3x2-5x2+15x-2x+6
=2x3(x-3)-x2(x-3)-5x(x-3)-2(x-3)
=(x-3)(2x3-x2-5x-2)
=(x-3)(2x3-4x2+3x2-6x+x-2)
=(x-3)[2x2(x-2)+3x(x-2)+(x-2)]
=(x-3)(x-2)(2x2+3x+1)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)
b,P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)(2x-2+3)
=(x-3)(x-2)(x+1)[2(x-1)+3]
=2(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)+3(x-3)(x-2)(x+1)
vì x-3,x-2 là 2 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 => (x-3)(x-2)(x+1) chia hết cho 2
=>3(x-3)(x-2)(x+1) chia hết cho 6
lập luận đc (x-3)(x-2)(x-1) là tích 3 SN liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 =>(x-3)(x-2)(x-1) cũng chia hết cho 6
Tóm lại P(x) chia hết cho 6 với mọi x \(\in\) Z
\(4x^3-13x^2+9x-18 \)
\(=4x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(4x^2-x+6\right)\)
4. (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(x + z) - x3 - y3 - z3
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
2. x8 + x + 1 = (x8 - x5) + (x5 - x2) + (x2 + x + 1 )
= x5(x3 - 1) + x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1 )
= x5(x - 1)(x2 + x + 1 ) + x2(x - 1)(x2 + x + 1 ) + (x2 + x + 1 )
= (x2 + x + 1 )[ x5(x - 1) + x2(x - 1) + 1]
= (x2 + x + 1 )(x6 - x5 + x3 - x2 + 1)
Có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
=> Để đa thức:
\(A=x^4-9x^3+21x^2+x+a⋮x^2-x-2\)
<=> \(A⋮\left(x-2\right);A⋮\left(x+1\right)\)
+) S/dung lược đồ Hooc-le:
| 1 | -9 | 21 | 1 | a | |
| x=2 | 1 | -7 | 7 | 15 |
=> \(2\cdot15+a=0\Rightarrow a=-30\)
+)
| 1 | -9 | 21 | 1 | a | |
| x=-1 | 1 | -10 | 31 | -30 |
=> \(\left(-1\right)\cdot\left(-30\right)+a=0\Rightarrow a=-30\)
Vậy a = -30 thì đa thức A chia hết cho x2 - x - 2
\(x^3-9x^2+x=x\left(x^2-9x+1\right)\)
\(x^3+13x^2+x=x\left(x^2+13x+1\right)\)