Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ân tích và giải quyết: Tam giác ABC và đường tròn nội tiếp: Tam giác ABC là tam giác nhọn và có ba góc nhọn, tức là tất cả các góc trong tam giác đều nhỏ hơn 90°. Tam giác ABC nội tiếp một đường tròn với tâm O (đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC). Do đó, các điểm A, B, C nằm trên đường tròn này. Đường cao AD và CE: Đường cao AD từ đỉnh A vuông góc với BC, và đường cao CE từ đỉnh C vuông góc với AB. Các đường cao này có những tính chất đặc biệt như chúng đồng quy tại trực tâm của tam giác ABC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M: Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại điểm M. Tính chất của tiếp tuyến cho ta rằng đoạn AM vuông góc với bán kính OA của đường tròn tại A. Tiếp tuyến thứ hai tại M cắt (O) tại N: Từ điểm M, ta kẻ tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường tròn tại N. Do tính chất của tiếp tuyến, ta có các đặc điểm quan trọng như AM = AN (do tính chất của tiếp tuyến với đường tròn). Vẽ CK vuông góc với AN tại K: Kẻ đoạn CK vuông góc với AN tại điểm K. Do CK vuông góc với AN, ta có những quan hệ đặc biệt giữa các điểm này. Chứng minh DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE: Để chứng minh DK đi qua trung điểm của đoạn BE, ta cần sử dụng các tính chất của hình học phẳng, đặc biệt là các định lý liên quan đến đường cao, tiếp tuyến và trung điểm của đoạn thẳng. Cần chứng minh rằng DK chia đoạn BE thành hai đoạn bằng nhau, tức là DK đi qua trung điểm của BE. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất đối xứng của tam giác và các định lý về tiếp tuyến. Kết luận: Bằng cách sử dụng các tính chất hình học của tam giác, các đường cao, các tiếp tuyến và đối xứng trong tam giác nội tiếp, ta có thể chứng minh rằng DK đi qua trung điểm của đoạn BE. Đây là một bài toán phức tạp yêu cầu sự am hiểu về các định lý hình học cơ bản và nâng cao.
a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác BEHF nội tiếp.
b, Xét tứ giác AFEC có :
góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)
=> Tứ giác AFEC nội tiếp
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Trên nửa mặt phẳng bờ ME chứa S, vẽ tiếp tuyến Ex của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
=>góc SFE=góc MEx
=>góc MES=góc MEx
=>SE trùg với Sx
=>SE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMEF
c) *MOHD nội tiếp (cmb) \(\Rightarrow\)^DHB = ^DOM Mà ^DHM +^BHD=180 và ^DOM +^EOD =180 => ^EOD = ^BHD
Mặt khác, ^EOD =^BQD (OM // BQ) => ^BHD = ^BQD => BHQD nội tiếp.
=>đpcm
d) Kéo dài BQ cắt AC tại J
Cm Q là trung điểm BJ (đường trung bình)
Cm \(\frac{EO}{BQ}\)\(=\)\(\frac{OF}{QJ}\)(\(=\)\(\frac{AO}{AQ}\)) \(\Rightarrow\)Đpcm