KB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
22 tháng 10 2018
a/ \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3bc^2+3b^2c+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)+\left(3ac^2+3a^2c+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
HT
2
30 tháng 7 2018
Ta có a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c). (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3abc= 3abc
= (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta Thấy a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra ( a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0 Nên a=b=c
- k Mình Nhé
PL
30 tháng 7 2018
Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc
<=> a3 + b3 + c3 − 3abc = 0
<=> (a + b + c) (a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) = 0
<=> a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca = 0 (do a + b + c > 0)
<=> 1/2(2a2 + 2b2 + 2c2 − 2ab − 2bc − 2ca) = 0
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2 = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a − b = b − c = c − a = 0
<=> a = b = c
11 tháng 6 2017
Ta có:
a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b) - 3abc
= (a + b + c)3 - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b + c)2 - 3(a + b)c - 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac - 3ac - 3bc - 3ab)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 3abc - 3abc = 0
=> a + b + c = 0 hay a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
I => 2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0
I => 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
I => (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
I => a - b = 0 hay b - c = 0 hay a - c = 0
I => a = b I => b = c I => a = c
I => a = b = c
11 tháng 6 2017
a + b + c = 0 => a + b = -c
=>(a + b)3 = (-c)3
=>a3 + b3 +3a2b + 3ab2 = (-c)3
=>a3 + b3 + c3 +3ab(a + b) = 0
=>a3 + b3 + c3 = 3abc
LN
2
12 tháng 9 2016
Từ a+b+c=0 => -c=(a+b) **
Ta có: a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b)
=-3ab(a+b) (vì a+b+c=0)
=-3ab(-c) (vì **)
=3abc đpcm
12 tháng 9 2016
Ta có: a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b)
=-3ab(a+b) (vì a+b+c=0)
Từ a+b+c=0 => (a+b)=-c
=> -3ab(a+b)=-3ab(-c)
=3abc đpcm
TQ
2
17 tháng 5 2019
Ta có: \(a=b=c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3=abc\\a^3=b^3=c^3\end{cases}}\)
Vì \(a^3=b^3=c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
17 tháng 5 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3abc+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
15 tháng 8 2018
1 ) Ta có :
\(a+b-c=0\Leftrightarrow a+b=c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=a^3+b^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\left(đpcm\right)\)
2 ) Ta có :
\(a-b+c=0\Leftrightarrow c=b-a\Leftrightarrow c^3=\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+\left(b-a\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=a^3-b^3+b^3-3a^2b+3b^2a-a^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3a^2b+3b^2a\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3ab\left(b-a\right)\)
\(\Rightarrow a^3-b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
15 tháng 8 2018
1 ) Bổ sung dấu \(\Rightarrow\) thứ 2 :
\(\Rightarrow...=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3b^2a-b^3\)
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
<=> \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
Xét: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
<=> \(2a^{ 2}+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)<=> \(a=b=c\)
=> đpcm