Question

[Lê Song Phương]

Một hôm bạn A thách đố bạn B chơi một trò chơi: "Giả sử tớ có 30 viên kim cương, mỗi viên 1 carat và tớ cần bán hết số kim cương đó cho cậu. Ngày đầu tiên, tớ sẽ bán 1 viên kim cương cho cậu với giá chỉ 1000 đồng. Ngày thứ hai, tớ sẽ bán 1 viên kim cương nữa với giá 2000 đồng. Ngày thứ ba, tớ sẽ viên kim cương tiếp theo với giá 4000 đồng. Cứ như vậy, mỗi ngày tớ sẽ bán 1 viên kim cương cho cậu với giá của viên kim cương ngày sau gấp đôi ngày trước cho đến khi tớ bán hết 30 viên kim cương. Cậu sẽ không được dừng việc giao dịch giữa chừng. Cậu có chấp nhận giao dịch không?" Bạn B nghe nói vậy thì ngay lập tức đồng ý "giao dịch". Hỏi trong "thương vụ" này, ai được lời và lời bao nhiêu? Biết rằng giá của 1 viên kim cương 1 carat trên thị trường là 173.604.000VND

Answer 1

[Lưu Anh Thư]

ko hiu dc vì số tiền quá lớn

Answer 2

[Lê Song Phương]

Công bố:

Giá của 30 viên kim cương 1 carat trên thị trường là \(30\times173.604.000=5.208.120.000\left(VND\right)\)

Nếu giao dịch theo cách của bạn A thì ngày đầu tiên, bạn A thu được \(2^0\)nghìn VND.

Ngày thứ hai, A thu được \(2^1\)nghìn VND.

Ngày thứ ba, A thu được \(2^2\)nghìn VND.

Ngày thứ tư, A thu được \(2^3\)nghìn VND.

...

Ngày thứ 30, A thu được \(2^{29}\)nghìn VND.

Vậy tổng số tiền bạn A thu được sẽ là \(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)nghìn VND.

Đặt tạm \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{30}-1\)

Vậy A thu được \(2^{30}-1\)nghìn đồng, và con số này chính là \(1.073.741.823.000\)VND

Không những A lời mà còn lời rất nhiều nữa:

\(1.073.741.823.000-5.208.120.000=1.068.533.703.000\)VND