Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điểm rơi \(\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.Ta UCT:)
Ta bất đẳng thức phụ:
\(\sqrt{7x+9}\ge x+3\) với \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow7x+9\ge x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow7\ge x+6\)
\(\Leftrightarrow x\le1\left(true!!\right)\)
Khi đó ta có:
\(\sqrt{7a+9}\le a+3;\sqrt{7b+9}\le b+3;\sqrt{7c+9}\le c+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\le a+b+c+9=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=1;b=c=0\) và các hoán vị.
số thực ko âm nhé
\(a+b+c=1\Leftrightarrow a;b;c\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
\(=\sqrt{a+6a+9}+\sqrt{b+6b+9}+\sqrt{c+6c+9}\)
\(\ge\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{b^2+6b+9}+\sqrt{c^2+6c+9}\)
\(=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(b+3\right)^2}+\sqrt{\left(c+3\right)^2}\)
\(=a+b+c+9=10\left(a;b;c\ge0\right)\)
\("="\Leftrightarrow\)a;b;c là hoán vị (0;0;1)
Đặt \(\left(\sqrt{7a+9};\sqrt{7b+9};\sqrt{7c+9}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x;y;z\le4\\x^2+y^2+z^2=34\end{matrix}\right.\)
Ta cần tìm min của \(S=x+y+z\)
Do \(3\le x;y;z\le4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(y-3\right)\left(y-4\right)\le0\\\left(z-3\right)\left(z-4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{x^2+12}{7}\\y\ge\frac{y^2+12}{7}\\z\ge\frac{z^2+12}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge\frac{x^2+y^2+z^2+36}{7}=10\)
\(S_{min}=10\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;3;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
i don not no
câu này đơn giản quá, ko thích hợp vs người đẳng cấp như anh dây đâu
câu này ai giải đc cho tui 10000
Bạn viết đề sai, nếu VT là \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-12ab+b^2}}\) thì vế phải là \(\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
VT là \(\sum\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-13ab+7b^2}}\) thì VP mới là 3 được
Từ \(ab+bc+ac=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) (chia 2 vế cho abc)
Ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{7\left(a^2+b^2\right)-12ab}}\le\dfrac{1}{\sqrt{14ab-12ab}}=\dfrac{1}{\sqrt{2ab}}\)
Tương tự\(\dfrac{1}{\sqrt{7b^2-12bc+7c^2}}\le\dfrac{1}{\sqrt{2bc}}\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{7a^2-12ac+7c^2}}\le\dfrac{1}{\sqrt{2ac}}\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\right)\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1