Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điểm rơi \(\left(1;0;0\right)\) và các hoán vị.Ta UCT:)
Ta bất đẳng thức phụ:
\(\sqrt{7x+9}\ge x+3\) với \(0\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow7x+9\ge x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow7\ge x+6\)
\(\Leftrightarrow x\le1\left(true!!\right)\)
Khi đó ta có:
\(\sqrt{7a+9}\le a+3;\sqrt{7b+9}\le b+3;\sqrt{7c+9}\le c+3\)
\(\Rightarrow\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\le a+b+c+9=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=1;b=c=0\) và các hoán vị.
số thực ko âm nhé
\(a+b+c=1\Leftrightarrow a;b;c\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{7a+9}+\sqrt{7b+9}+\sqrt{7c+9}\)
\(=\sqrt{a+6a+9}+\sqrt{b+6b+9}+\sqrt{c+6c+9}\)
\(\ge\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{b^2+6b+9}+\sqrt{c^2+6c+9}\)
\(=\sqrt{\left(a+3\right)^2}+\sqrt{\left(b+3\right)^2}+\sqrt{\left(c+3\right)^2}\)
\(=a+b+c+9=10\left(a;b;c\ge0\right)\)
\("="\Leftrightarrow\)a;b;c là hoán vị (0;0;1)
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
Đặt \(\left(\sqrt{7a+9};\sqrt{7b+9};\sqrt{7c+9}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\le x;y;z\le4\\x^2+y^2+z^2=34\end{matrix}\right.\)
Ta cần tìm min của \(S=x+y+z\)
Do \(3\le x;y;z\le4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(y-3\right)\left(y-4\right)\le0\\\left(z-3\right)\left(z-4\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{x^2+12}{7}\\y\ge\frac{y^2+12}{7}\\z\ge\frac{z^2+12}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge\frac{x^2+y^2+z^2+36}{7}=10\)
\(S_{min}=10\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;3;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
i don not no
câu này đơn giản quá, ko thích hợp vs người đẳng cấp như anh dây đâu
câu này ai giải đc cho tui 10000
Đặt \(\sqrt{a^2-1}=x;\sqrt{b^2-1}=y;\sqrt{c^2-1}=z\)ta viết lại thành x2+y2+z2=1.Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}\right)\le\frac{9}{2}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\le\sqrt{\Sigma\frac{3x^2}{2x^2+y^2+z^2}}\le\sqrt{\frac{3}{4}\Sigma\left(\frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{x^2+z^2}\right)}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum } \)\(\frac{y+z}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{\Sigma\frac{3\left(y+z\right)^2}{2x^2+y^2+z^2}}\le\sqrt{3\Sigma\left(\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{z^2}{x^2+z^2}\right)}=3\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)