Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản nếu ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1 hoặc -1
Gọi \(ƯCLN\left(2n+3;3n+5\right)=d\)ta có :
\(\left(2n+3\right)⋮d;\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(3\left(2n+3\right)⋮d;2\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9\right)⋮d;\left(6n+10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(6n+9-6n-10\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
Suy ra \(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Do đó \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Vật phân số \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
đặt:ƯCLN của 2n + 3/3n +4 là d (d thuộc(nên viết kí hiệu) Z
suy ra (2n+3)chia hết cho (kí hiệu) d
(3n+4)chia hết cho d
suy ra 3.(2n + 3)chia hết cho d
2.(3n +4)chia hết cho d
suy ra 3.2n+3.3chia hết cho d
2.3n+2.4chia hết cho d
suy ra 6n+9 chia hết cho d
6n +8 chia hết cho d
suy ra (6n+9)-(6n+8)chia hết cho d
suy ra 1chia hết cho d
suy ra d =1
vậy 2n+3/3n+4
a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
n+1\(⋮\)d=)2(n+1)\(⋮\)d=)2n+2\(⋮\)d
2n+3\(⋮\)d
Vì 2n+3 và 2n+2\(⋮\)d nên
(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
2n+3-2n-2 chia hết cho d
1 chia hết cho d
=) phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n
b) Gọi d là UCLN (2n+3 ;4n+8)
áp dụng như cách ở trên sẽ tìm ra bn nhé,bài này cs câu tương tự nên mk chỉ lm 1 câu
Tham khảo nè:
Câu hỏi của Thảo Vi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Suy ra đpcm.
Gọi ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = d\(\left(d\inℕ\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> n + 1 ; n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 5) = d (d \(\inℕ\))
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n + 3 ; 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản
a) Gọi ƯC( n + 1 ; n + 2 ) = d
=> n + 2 ⋮ d và n + 1⋮ d
=> n + 2 - ( n - 1 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( n + 1 ; n + 2 ) = 1
hay n+1/n+2 tối giản ( đpcm )
b) Gọi ƯC( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = d
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 5 ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 10 ⋮ d
=> 6n + 10 - ( 6n + 9 ) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1
hay 2n+3/3n+5 tối giản ( đpcm )