Question

[haicoi1412]

 \(P=\left|x-3\right|,Q=\left|1-2x\right|\)

tìm x để 2P -3Q =1

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Ta có: 2P-3Q=1 <=> 2/x-3/-3/1-2x/=1

Xét các trường hợp:

1/ \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\1-2x\ge0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge3\\\frac{1}{2}\ge x\end{cases}}\) => Không xảy ra

2/ \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\1-2x< 0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge3\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\) => \(x\ge3\)Khi đó ta có: 

2(x-3)-3(2x-1)=1 <=> 2x-6-6x+3=1  <=> 4x=-4 => x=-1 (Loại vì \(x\ge3\))

3/ \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\1-2x\ge0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\) => \(x\le\frac{1}{2}\)Khi đó ta có: 

2(3-x)-3(1-2x)=1 <=> 6-2x-3+6x=1  <=> 4x=-2 => x=-1/2 (Nhận)

4/ \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\1-2x< 0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>\frac{1}{2}\end{cases}}\) => \(\frac{1}{2}< x< 3\)Khi đó ta có: 

2(3-x)-3(2x-1)=1 <=> 6-2x-6x+3=1  <=> 8x=8 => x=1 (Nhận)

Đáp số: x=1 và \(x=-\frac{1}{2}\)