Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy và đi qua điểm \(M\left(2;1\right)\...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

JE

Julian Edward

1 tháng 6 2020

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy và đi qua điểm \(M\left(2;1\right)\)

(giải ngắn gọn thôi nhó)

#Toán lớp 10

1

MN

Minh Nguyệt

1 tháng 6 2020

https://i.imgur.com/HQzGH9l.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(M\left(2;1\right)\) ?

#Toán lớp 10

1

DM

Đức Minh

30 tháng 3 2017

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương.

x_I= y_I > 0

gọi x_I= y_I = a. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

(2 - a)² + (1 – a)² = a²

a² – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+ Với a = 1 => (C₁) => (x - 1 )² + (y – 1)² = 1

x² + y² - 2x – 2y + 1 = 0

+ Với a = 1 => (C₂) => (x - 5 )² + (y – 5)² = 25

x² + y² - 10x – 10y + 25 = 0

NN

Nguyễn Nguyên Thái Thanh

12 tháng 4 2016

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)

#Toán lớp 10

1

VN

Vũ Nguyễn Gia Hiển

12 tháng 4 2016

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương.

x_I= y_I > 0

gọi x_I= y_I = a. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

(2 – a)² + (1 – a)² = a²

a² – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+ Với a = 1 => (C₁) => (x – 1 )² + (y – 1)² = 1

x² + y² – 2x – 2y + 1 = 0

+ Với a = 1 => (C₂) => (x – 5 )² + (y – 5)² = 25

x² + y² – 10x – 10y + 25 = 0

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua điểm \(M\left(4;2\right)\)

#Toán lớp 10

1

Q

qwerty

20 tháng 4 2017

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C). Do (C) tiếp xúc với các trục tọa độ nên |a|=|b|.

Lại có C đi qua M(4;2) nên a,b>0. Khi đó I(a;a).

Pt (C) có dạng (C):(x−a)²+(y−a)²=a²

Thay x=4; y=2 vào rồi giải ra a.

=> đpcm.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

27 tháng 9 2023

Gọi tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\)

Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} ,d\left( {I,Ox} \right) = b,d\left( {I,Oy} \right) = a\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \\a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

Thay \(a = b\) vào phương trình \(a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \) ta có:

\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right. \end{array}\)

Với \(a = b = 2\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Với \(a = b = 10\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình của đường tròn (C) có tâm điểm \(\left(2;3\right)\) và thỏa mãn điều kiện sau :

a) (C) có bán kính là 5

b (C) đi qua gốc tọa độ

c) (C) tiếp xúc với trục Ox

d) (C) tiếp xúc với trục Oy

e) (C) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta:4x+3y-12=0\)

#Toán lớp 10

1

QN

Quỳnh Như

22 tháng 7 2017

câu a : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

câu b : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

câu c : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9\)

câu d : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)

câu e : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=1\)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 9 2019

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 9 2019

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+ TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2

⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2

⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0

⇔ a2 – 6a + 5 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = 5.

* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.

Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.

* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.

Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|

Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2

⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2

⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 - a2 = 0

⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(2;1\right)\) :

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(d:x-y-1=0\) tại điểm \(M\left(2;1\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d':x-2y-6=0\)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyền này vuông góc với đường thẳng \(m:x-y+3=0\)

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 5 2017

Phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2;1) có thể là: A. (x + 1 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1 B. (x - 1 ) 2 + (y - 1 ) 2 = 1 C. (x + 5 ) 2 + (y - 5 ) 2 = 1 D. (x + 5 ...

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 5 2017

Đáp án: B

Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (3;1) nên đường tròn sẽ nằm ở góc phần tư thứ nhất ⇒ I(a;a), R = a (a > 0)

⇒ (x - a ) 2 + (y - a ) 2 = a 2

Vì điểm (3;1) thuộc đường tròn

⇒ (2 - a ) 2 + (1 - a ) 2 = a 2 ⇔ a 2 - 6a + 5 = 0

Đề kiểm tra 15 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 4)

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho điểm \(M\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\) a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn...

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng