Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thay \(3,7=3\frac{7}{10}\)vào biểu thức:
A = \(\left[3+\frac{7}{10}\right]+\left[3+\frac{9}{10}\right]+\left[3+\frac{11}{10}\right]+\left[3+\frac{13}{10}\right]+\left[3+\frac{15}{10}\right]\)
A = 3 + 3 + 4 +4 + 4 = 18
B = \(\left[5x\right]=\left[5.3,7\right]=\left[18,5\right]=18\)
Vậy A = B
1) c)
\(\left[\frac{1000}{3}\right]+\left[\frac{1000}{3^2}\right]+\left[\frac{1000}{3^3}\right]+\left[\frac{1000}{3^4}\right]=33+11+3+1=48\)
3. a) \(đk:x\ne1;x\ne-2\)
Ta có: \(A=\frac{3x-3+2}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)
Để A là số nguyên thì x là số nguyên và x-1 là ước của 2 . Ta có bảng:
| x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 |
Lại có: \(B=\frac{2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}=\frac{2x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)
Để B là số nguyên thì x là số nguyên và x+2 là ước của 5. Ta có bảng:
| x+2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -1 | -3 | 3 | -7 |
b) Để A và B cùng nguyên thì \(x\in\left\{-1;3\right\}\)
Kí hiệu sai, phải là [a]
+) Vì \(\left(\frac{1}{2}\right)^2>0;\left(\frac{1}{3}\right)^2>0;\left(\frac{1}{4}\right)^2>0;...;\left(\frac{1}{2014}\right)^2>0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2014}\right)^2>0\)
\(\Rightarrow a>0^{\left(1\right)}\)
+) Ta có: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2<\frac{1}{1.2};\left(\frac{1}{3}\right)^2<\frac{1}{2.3};...;\left(\frac{1}{2014}\right)^2<\frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2014}\right)^2<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow a<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow a<1-\frac{1}{2014}<1^{\left(2\right)}\)
Từ \(^{\left(1\right)}\) và \(^{\left(2\right)}\) => 0 < a < 1
=> [a] = 0