Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :
x1 + x2 = -5 ; x1x2 = -1
gọi y1,y2 là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :
y1 + y2 = x14 + x24 , y1y2 = x14x24
Ta có : x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 25 + 2 - 27
Do đó : y1 + y2 = x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 - 2x12x22 = 729 - 2 = 727
y1y2 = ( x1x2 )4 = 1
Từ đó pt phải lập có dạng : y2 - 727y + 1 = 0
Ta co: P = -1 <0
=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu
Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)
=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)
Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)
\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)
\(=727\)
=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là:
\(x^2-727x+1=0\)
Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)
a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có:
\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
Vậy \(x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\).
Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)
a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Ta có:
x\(\dfrac{1}{2}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=(x1+x2)2−2x1x2
=[\(\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\)]-2\(\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\)
=\(\dfrac{4m^2-8m+4}{49}\)+\(\dfrac{2m^2}{7}\)
=\(\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)
=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
vậy x\(\dfrac{2}{1}\)+x\(\dfrac{2}{2}\)=\(\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)
Gọi x1,x2x1,x2 là nghiệm của x2−mx−2=0(1)x2−mx−2=0(1)
→{x1+x2=mx1x2=−2→{x1+x2=mx1x2=−2
→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m21x1.1x2=−12→{1x1+1x2=x1+x2x1x2=−m21x1.1x2=−12
→1x1,1x2→1x1,1x2 là nghiệm của phương trình
x2+m2x−12=0