Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có: \(\lim _{x\to -\infty}\frac{(x^2-1)(1-2x)^5}{x^7+x+3}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\frac{(x^2-1)(1-2x)^5}{x^7}}{\frac{x^7+x+3}{x^7}}\)
\(=\lim_{x\to -\infty}\frac{\left ( \frac{x^2-1}{x^2} \right )\left ( \frac{1-2x}{x} \right )^5}{1+\frac{1}{x^6}+\frac{3}{x^7}}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\left ( 1-\frac{1}{x^2} \right )\left ( \frac{1}{x}-2 \right )^5}{1+\frac{1}{x^6}+\frac{3}{x^7}}\)
\(=\frac{1(-2)^5}{1}=-32\)
(Nhớ rằng \(\lim_{x\to \infty}\frac{1}{x}=0\) là được )
a: \(\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1\)
b: \(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left|x\right|}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-x}{x}=-1\)